平面与平面垂直的判定-详细教案.doc

PAGE  PAGE - 4 - 平面与平面垂直的判定（新课标） 专业：计算机科学与技术（师范类） 姓名：赖伟 学校：江西师范大学 教材分析：平面与平面垂直的判定这一节，是前面所学的直线与平面垂直知识的延伸，是平面与平面位置关系知识的完整，在立体几何中这一节占据重要位置，是以后解决几何体中各种问题的关键。 教学目标 （1）知识目标：①、二面角的定义和求法； ②、二面角的平面角定义及其求法； ③、两个平面的垂直的定义和画法； ④、两个平面垂直的判定定理。 （2）能力目标：①、掌握二面角和二面角平面角的定义及其求法； ②、应用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义； ③、利用转化的方法掌握和应用两个平面垂直的判定定理。 （3）情感目标：①、让学生学会从实践中抽象出数学模型的方法（抽象思维） （用二面角的平面角定义??面角的大小）； ②、培养学生从一般到特殊的思维方法的过程 （理解并掌握两个平面垂直定义的过程）； ③、让学生认识到掌握两个平面垂直的判定定理是人类生产实践的需要，并且应用于实践，进一步培养学生理论与实践相结合的观点． 教学重点: 两个平面垂直的判定及应用。 教学难点：二面角的理解与求法。 教材内容解析 二面角的定义及其相关概念； 二面角的平面角定义及其求法； 两个平面垂直的定义、画法； 两个平面垂直的判定定理。 教学过程设计 引题 前面几节课中我们学习了--平面与平面平行的判定及其性质（适当回顾一下重点），我们知道教室的天花板所在平面与地面所在平面是平行的，那么请问窗户所在的平面与地面所在的平面是什么关系呢？--垂直，那好我们又是怎么来判断这两个平面是垂直的呢？我们又将怎么来表示两个平面的垂直呢？这些就是我们这节课要学习的内容—平面与平面垂直的判定，学习完这节课后我们就可以很容易的解决刚才的这些问题了。 二、教学主要内容 1、二面角的定义及其相关概念 我们关开门的时候会发现门所在的平面与墙面要成一定的角度，门才可以正常开关；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与平面成适当的角度；像这样的平面与平面所称的角我们称之为二面角，那么怎么来定义二面角呢？ 根据角的定义（图1-117），我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面（图1-118）． 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面（图1-119）。 二面角的表示：棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β． 现在我们知道了什么二面角，如门和墙所在的平面是相交的，两个半平面构成一个二面角，但门可以在关上、开一点小缝、开一半、全开等各种位置上，也就是说两平面虽处于相交的位置关系，但相互之间的位置关系还是应当讨论的．为了表示二面角的大小，我们必须引入二面角的平面角的定义． 2、二面角的平面角定义及其求法 定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．现在我们来思考： 这样用平面角的度数来表示二面角的度数是否合理？为什么？ 在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在半平面α和β内，从点O分别作垂直于棱a的射线OA、OB，射线OA和OB组成∠AOB，在棱上另取任意一点O＇，按同样的方法作∠A＇O＇B＇，因为OA和OA＇、OB和OB＇都垂直于棱a，所以∠AOB和∠A＇O＇B＇的两边分别平行且方向相同，根据等角定理，得：∠AOB＝∠A＇O＇B＇，即∠AOB的大小是一定的．由于这个唯一性，从而说明这样定义二面角的平面角是合理的，且与点O在棱上的位置无关． 二、 二面角的平面角必须满足哪几个条件？ 1. 平面角的顶点必在棱上； 2. 平面角的两边分别在二面角的两个面内． 3、两个平面垂直的定义、画法 定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 平面α与β垂直，记作：α⊥β。 画法： 把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直（1-128） 练习：画互相垂直的两个平面、 两两垂直的三个平面．（图1-129） 判定两个平面互相垂直， 除了定义外，还有下面的判定定理 4、两个平面垂直的判定定理 定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据．如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上就是依据这个