31函数的单调性(北师大版必修1)江西新余四中燕芳.doc

基 本 信 息课 题3.1?函数的单调性（北师大版高中数学必修1）作 者 工作单位 联系方式燕 芳 江西省新余市第四中学 （邮编：3380031） 联系电话 邮箱：yanfangccnu@教 材 分 析函数的单调性是函数的重要性质。从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。学 情 分 析对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面: 首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难。 其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。 ?? ?????? ?教 学 目 标1．知识与技能：?使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 2.过程与方法：?引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 教 学 重 点 和 难 点教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。 教学难点：归纳并抽象函数单调性定义；用定义判断单调性的基本步骤。 教 学 过 程教学环节教 师 活 动预设学生行为设 计 意 图1、 创 设 情境，提 出 问题? ? ?先复习初中在讲一次函数时提到的函数性质中的一段描述:一次函数当时,??数值随自变量的增大而增大。这就是我们在高中阶段学习函数时的一个重要性质。在此引入课题，然后再引出一个有生活背景的函数问题。?问题1：说出气温 在哪些时段内是逐 步升高的或下降的？??? 问题2：如何用数学 语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ ?问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心。 2、 探 究 发现，建 构 概 念 ?为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8，t2=10时，可以看出时，f(t1)f(t2)”针对这一情形进行描述．引导学生再举几个例子复述一下上述情形。然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征。 学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间，学生容易举出具体函数如：?f(x)=-2x＋2 ，f(x)= x2＋2 x－3，，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间。问题3：对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢? ? 让学生通过观察图象、，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰、逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。 结合不同类型的图象分析以上特征与定义域有何关系？理解函数单调性是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点。 ?学生对概念的认知需要借助直观图象的感知，所以我让学生利用自己学过的图象研究和感知函数的单调性必然在定义域或其子区间上的特点。3、 自 我 尝 试 运 用 概 念1、为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的。 2、对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间。而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？问题4：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明。 问题5：证明在区间（1，+ ∞）上是单调增函数。 在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了过去所研究的函数的相关性质，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解。4、 回 顾 反思，深 化 概 念1、1.定义在R上的单调函数满足 ，那么函数是R上的单调增函数还是单调减函数？ 2、若定义在R上的单调减函数满足，你能确定实数的取值范围吗？ 3、设且x1x2　，若有 （1），则有I上是