31回归分析的基本思想及其初步应用(B卷).doc

B卷（课堂针对训练五） 3.1回归分析的基本思想及其初步应用 理解整合 1．★下列变量间的关系，不是函数关系的是（　　） A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积 C．正多边形的边数和顶点的角度之和 D．人的年龄和身高 1．C解析：令 2．★★“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他提出的结论，在儿子的身高与父亲的身高的回归方程中，（　　） A．在（－1,0）内　　　　B．等于0 C．在（0,1）内　　　　　D．在内 2．C解析，因为函数f(x)的唯一零点同时在区间（1，3），（1，4），（1，5）内，由此断定这个唯一零点应在（1，3）内，错误的只有C 3．★★已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（　　） A．　　　B． C．　D． 3.C解析，因为，根据零点存在定理 函数在四个区间（-1，-2），（-2，0），（0，1），（1，2）内分别都存在零点，因此在区间[-1，2]上零点至少有4个 4．★★对于有线性相关关系的两个变量建立回归直线方程中，回归系数（　　） A．可以小于0　　B．一定大于0 C．可以等于0　　D．只能小于0 4．D解析：函数f(x)=0在区间(a,b)上恰有一解，函数在(a,b)上的图象也可能不单调如图 x y a b o 5．★★★有以下一组数据： t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01有以下四种函数，其中拟合最好的函数是（　　） A. B. C. D. 5．A解析：因为函数有0，1，2三个零点，可设函数为f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax 因此b=-3a,又因为当x2时f(x)0所以a0,因此b0 6．★对于回归直线方程，当时，的估计值为　　　　　　　　 6. 解析：因为f(x)=ax+b有一个零点是2，所以f(2)=2a+b=0，所以b=-2a,所以,所以零点是 7．★★一所大学图书馆有6台复印机供学生使用管理人员发现，每台机器的维修费用与其使用的时间有一定的关系，根据去年一年的记录，得到每周使用时间（单位：小时）与年维修费用（单位：元）的数据如下： 时间332131374642费用161425293834则使用时间与维修费用之间的相关系数为　　　　　　　　 8．★★★在研究硝酸钠的可溶程度时，对不同的温度观察它在水中的溶解度，得观测结果如下： 温度（0C）010205070溶解度66.776.085.0112.3128 由此可得回归直线的斜率等于　　　　　　 9．★★★在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量时，应注意什么问题？ 9 f(a)f(b)≤0解析：若根在开区间（a,b）上有f(a)f(b)0；而当根是端点a或b时，f(a)f(b)=0，因此当f(x)=0在区间[a,b]上有实根时f(a)f(b)≤0 拓展创新 10．★★★用长见识预报体重满足，若要找到的人，　　　　　　　是在身高的人中.（填“一定”或“不一定”） 由图看出显然一个交点，因此函数的零点个数只有一个 11．★★★在一段时间内，某种商品的价格（元）和需求量（件）之间的一组数据如下表所示： 价格（元）1416182022需求量（件）1210753求出对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此 12．★★★某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系 x24568y3040605070(1)假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程. （2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？ 解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c2 x y o c y=x+|x-c| c 13．★★★★现有5名同学的物理和数学成绩如下表： 物理6461786571数学6663887673（1）画出散点图； （2）若与具有线性相关关系，试求变量对的回归方程并求变量对的回归方程. 若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点 （2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(