321几个常用函数的导数教案.doc

PAGE  PAGE 3 3.2.1几个常用函数的导数教案 教学目标： 1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数； 利用公式解决简单的问题。 教学重点和难点 1．重点：推导几个常用函数的导数； 2．难点：推导几个常用函数的导数。 教学方法： 自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。 教学过程： 一 复习 1、函数在一点处导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的步骤。 二 新课 例1．推导下列函数的导数 （1） 解：， 1. 求的导数。 解：， 。 表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。 思考：(1).从求，，，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？ (2).函数增的快慢与什么有关？ 可以看出，当k0时，导数越大，递增越快；当k0时，导数越小，递减越快. 2. 求函数的导数。 解： ， 。 表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化： (1) 当x0时，随着 x的增加，减少得越来越慢； （2）当x0时，随着 x的增加，增加得越来越快。 3. 求函数的导数。 解： ， 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？ ，所以其切线方程为。 (2)改为点（3，3），结果如何？ (3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。 三 例题 1. 试求函数的导数。 解： 2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。 解：，设切点为，则 因为PQ的斜率又切线平行于PQ， 所以，即，切点， 所求直线方程为。 四 练习 1.如果函数，则（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. 1 C. D. 答案： 1.C 2.B 3.C 五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用； 2.在今后的求导运算中，只要不???确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。 六 作业 1. P85 ，A组 1 2.求双曲线过点的切线方程。