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321复数代数形式的加减运算及其几何意义教案(新人教A版选修12)
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3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学要求:掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
教学重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
教学难点:加、减运算的几何意义
教学过程:
一、复习准备:
1. 与复数一一对应的有?
2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量,并计算。向量的加减运算满足何种法则?
4. 类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何?
二、讲授新课:
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则:,则。
例1.计算(1) (2) (3)
(4)
②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。
例2.例1中的(1)、(3)两小题,分别标出,所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。
③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)
2.复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若,则。
④讨论:若,试确定是否是一个确定的值?
(引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演)
⑤复数的加法法则及几何意义:,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3.计算(1) (2) (3)
练习:已知复数,试画出,,
2.小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。
三、巩固练习:
1.计算
(1)(2)(3)
2.若,求实数的取值。
变式:若表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数的取值。
3.三个复数,其中,是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形,试确定的值。
作业:课本71页1、2题。
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