34基本不等式练习(含答案).doc

第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 §3.4　基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) 基本不等式的常用推论 1. ①当且仅当a = b时，“=”号成立； ②当且仅当a = b时，“=”号成立； ③当且仅当a = b = c时,“=”号成立； ④ ,当且仅当a = b = c时,“=”号成立. 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链：。 (1)当x0时，x＋eq \f(1,x)≥2；当x0时，x＋eq \f(1,x)≤－2. (2)当ab0时，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2；当ab0时，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≤－2 例1 已知 ，求函数y=x（1-3x）的最大值 例3 求在最小值 例4 已知正数x、y满足，求的最小值 一??选择题 1．已知正数0a1,0b1，且a≠b，则a＋b，2eq \r(ab)，2ab，a2＋b2，其中最大的一个是(　　) A．a2＋b2 B．2eq \r(ab) C．2ab D．a＋b 总结　(1)大小比较除了用比较法，也可利用已知的不等式．(2)本题是选择题，因此也可以采用赋值法，取特殊值解决． 2.函数y＝log2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x－1)＋5)) (x1)的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－3 B．3 C．4 D．－4 答案　B 3．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为(　　) A．2eq \r(2) B．4eq \r(2) C．16 D．不存在 答案　B 解析　∵点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3. ∴2x＋4y≥2eq \r(2x·4y)＝2eq \r(2x＋2y)＝4eq \r(2)(x＝eq \f(3,2)，y＝eq \f(3,4)时取等号)． 4．已知x≥eq \f(5,2)，则f(x)＝eq \f(x2－4x＋5,2x－4)有(　　) A．最大值eq \f(5,2) B．最小值eq \f(5,4) C．最大值1 D．最小值1 答案　D 解析　f(x)＝eq \f(x2－4x＋5,2x－4)＝eq \f(?x－2?2＋1,2?x－2?) ＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(?x－2?＋\f(1,x－2)))≥1. 当且仅当x－2＝eq \f(1,x－2)，即x＝3时等号成立． 5.若，则有（ ） 最小值1 B. 最大值1 C. 最小值-1 D.最大值-1 6.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 7．若实数满足，则的最小值是( ) (A)18 (B)6 (C) (D) 若正数满足，则的取值范围是 9.设a0,b0,,则的最大值为_______________ 10.（1）已知，且，求的最大值； （2）已知，且，求的最小值. 11.已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C.eq \f(9,2) D.eq \f(11,2) 答案　B 解析　∵8－(x＋2y)＝2xy＝x·(2y)≤(eq \f(x＋2y,2))2. ∴原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∵x0，y0，∴x＋2y≥4. 当x＝2，y＝1时取等号 12.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （　　） A．0 B．1 C． D．3 13．若xy是正数，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1