35第五节三角恒等变换练习题(2015年高考总复习).doc

PAGE  PAGE 7 第五节　三角恒等变换 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cosα＝eq \f(\r(5),5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2α))＝(　　) A．－3 B．－eq \f(1,7) C．－eq \f(4,3) D．－7 解析　依题意得，sinα＝eq \f(2\r(5),5)，故tanα＝2，tan2α＝eq \f(2×2,1－4)＝－eq \f(4,3)，所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2α))＝eq \f(1－\f(4,3),1＋\f(4,3))＝－eq \f(1,7). 答案　B 2．已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝－eq \f(\r(3),3)，则cosx＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的值是(　　) A．－eq \f(2\r(3),3) B．±eq \f(2\r(3),3) C．－1 D．±1 解析　cosx＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝cosx＋eq \f(1,2)cosx＋eq \f(\r(3),2)sinx＝eq \f(3,2)cosx＋eq \f(\r(3),2)sinx＝eq \r(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx＋\f(1,2)sinx))＝eq \r(3)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝－1. 答案　C 3．已知cos2θ＝eq \f(\r(2),3)，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　) A.eq \f(13,18) B.eq \f(11,18) C.eq \f(7,9) D．－1 解析　∵cos2θ＝eq \f(\r(2),3)，∴sin22θ＝eq \f(7,9)，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－eq \f(1,2)(sin2θ)2＝eq \f(11,18). 答案　B 4．已知α＋β＝eq \f(π,4)，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析　∵α＋β＝eq \f(π,4)，tan(α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝1， ∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ. ∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2. 答案　C 5. (2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，\f(4,5)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))，则cos(α＋β)的值为(　　) A．－eq \f(24,25) B．－eq \f(7,25) C．0 D.eq \f(24,25) 解析　cosα＝eq \f(3,5)，sinα＝eq \f(4,5)，cosβ＝－eq \f(4,5)，sinβ＝eq \f(3,5)，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝eq \f(3,5)·(－eq \f(4,5))－eq \f(4,5)·eq \f(3,5)＝－eq \f(24,25).选A. 答案　A 6．若eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))),cos2α)＝－eq \r(2)，则sinα＋cosα的值为(　　) A．－eq \f(\r(7),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(7),2) 解析　∵eq \f(\r(2),2)(sinα－cosα)＝－eq \r(2)(