36梯形等腰梯形的性质与判定(2010年).doc

1. (2010 四川省南充市) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形． A D C B M 答案：证明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形， ∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　……（1分） ∵　AD∥BC， ∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM． ∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　……（3分） 又∵　点M是BC的中点，∴　BM＝CM．　　　　　 　 　……（4分） 在△AMB和△DMC中， 　　　 ∴　△AMB≌△DMC．　　　　 　　　　　　　　 　　　　……（5分） ∴　AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．　　　　　　 　　　　……（6分） 20100820152732046303 3.6 梯形、等腰梯形的性质与判定 证明题 基本技能 2010-08-20 2. (2010 四川省内江市) .如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为（ ） B A D F C E A． B. C. D. 答案：D 20100820111541078495 3.6 梯形、等腰梯形的性质与判定 选择题 数学思考 2010-08-20 3. (2010 四川省眉山市) 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________． 答案：10 20100820085021468387 3.6 梯形、等腰梯形的性质与判定 填空题 双基简单应用 2010-08-20 4. (2010 甘肃省兰州市) 如图，直角梯形中，，将腰以为中心逆时针旋转90°至，连接，的面积为3，则BC的长为 ． E D C B A 答案：5 20100819171707140985 3.6 梯形、等腰梯形的性质与判定 填空题 双基简单应用 2010-08-19 5. (2010 浙江省温州市) 用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 20100819111129843543 3.6 梯形、等腰梯形的性质与判定 选择题 双基简单应用 2010-09-07 6. (2010 湖北省咸宁市) 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为( ) A．3 B．6 C． D． A B C D 答案：D 20100819105547296922 3.6 梯形、等腰梯形的性质与判定 选择题 基础知识 2010-09-07 7. (2010 重庆市綦江县) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF． （1）证明：； （2）当时，求EF的长． 答案：解：（1）过D作DG⊥BC于G 1分 由已知可得四边形ABGD为正方形 2分 ∵DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG ∴∠ADE=∠GDC 3分 又∵∠A=∠DGC且AD=GD ∴△ADE≌△GDC ∴DE=DC且AE=GC 4分 在△EDF和△CDF中 ∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边 ∴△EDF≌△CDF 5分 ∴EF=CF 6分 （2）∵tan∠ADE== ∴ 7分 设，则， 8分 由勾股定理 9分 解得， ∴ 10分 20100819104549875097 3.6 梯形、等腰梯形的性质与判定 复合题 解决问题 2010-08-25 8. (2010 四川省乐山市) 在中，为边的中点，为的中点，直线过点. 过三点分别做直线的垂线，垂足分别是，设，，. （1）如图（1），当直线时（此时点与点重合）.求证：； （2）将直线绕点旋转，使得与不垂直. ①如图（2），当点在直线的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由； ②如图（3），当点在直线的异侧时，猜想满足什么数量关系.（只需写出关系，不要求说明理由） 图1 图2 图3 答案：（1）证明：∵BE⊥l，GF⊥l，…………………………………………………1分 ∴四边形BCFE是梯形. 又∵GD⊥l，D是BC的中点， ∴DG是梯形BCFE的中位线； ∴BE+CF=2DG. 又O为AD的中点，∴AG=DG， ∴BE+CF=2AG. 即h2+h3= 2h1. ……………………………………………………………………………4分 （2）成立. ………………………………