1．子集和真子集.ppt

; 生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类．把所有哺乳类动物组成一个集合A，所有脊椎动物组成一个集合B.;问题1：A中元素与集合B有关系吗？ 提示：有关系，A中每一个元素都属于B. 问题2：集合A与集合B有什么关系？ 提示：集合B包含集合A.;子集的概念;　　设A＝{x|x是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x是等边三角形}． 　　问题1：三边相等的三角形是何三角形？ 　　提示：等边三角形． 　　问题2：两集合中的元素相同吗？ 　　提示：相同． 　　问题3：A是B的子集吗？B是A的子集吗？ 　　提示：是，是．;　　集合相等 　　(1)自然语言：如果集合A是集合B的 ，且集合B是集合A的 ，那么称集合A与集合B是相等的． 　　(2)符号语言：若A?B且 ，则 .;　　给出下列集合： 　　A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5,6}． 　　问题1：集合A与集合B有什么关系？ 　　提示：A?B. 　　问题2：集合B中的元素有什么特点？ 　　提示：集合B中至少存在一个元素不是集合A中的元素，如：元素5.;1．真子集;2．空集 (1)定义： 的集合． (2)符号表示： . (3)规定：空集是任何集合的子集．;3．子集的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A. (2)对于集合A，B，C： ①若A?B，B?C，则 ； ②若A B，B C，则 .;　　对子集、真子集概念的理解： 　　(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A?B的常用方法． 　　(2)不能简单地把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝?，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．;　　(3)在真子集的定义中，A B首先要满足A?B，其次是至少有一个x∈B，且x?A.;[例1]　下列各式正确的是________． (1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)? {0}； (4)0?{0}；(5){1} {x|x≤5}；(6){1,3} {3,4}． [思路点拨]　利用子集、真子集、集合相等的概念判断．;[精解详析];题号;　　[一点通]　两集合间关系的判断： 　　(1)用定义判断. 　　首先，判断一个集???A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A?B，否则A不是B的子集； 　　其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B?A，否则B不是A的子集； 　　若既有A?B，又有B?A，则A＝B.;　　(2)数形结合判断. 　　对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．;1．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，则有(　　) A．AB　　　　　　 B．A B C．B A D．A?B 答案：C;2．已知集合M＝{x∈Z|－1≤x3}，N＝{x|x＝|y|， y∈M}，试判断集合M，N的关系．;3．已知集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，P＝{x|x＋1≥0}， 试判断M与P的关系．;　　[例2]　已知集合A＝{1,1＋b,1＋2b}，B＝{1，c，c2}，若A＝B，求c的值． 　　[思路点拨]　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，还要注意集合中元素的互异性．;　　[一点通]　 　　1．若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形． 　　2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致．且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等． 　　3．证明两集合相等的常用思路是证A?B且B?A.;4．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}． 若A＝B，求a的值．;5．已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{y|y＝ 3k＋1，k∈Z}，证明A＝B.;证明：(1)设任意x0∈A，则x0＝3n0－2，且n0∈Z， 3n0－2＝3(n0－1)＋1.因为n0∈Z，所以n0－1∈Z. 所以x0∈B.故A?B. (2)设任意y0∈B，则有y0＝3k0＋1，且k0∈Z， 3k0＋1＝3(k0＋1)－2. 因为k0∈Z，所以k0＋1∈Z. 所以y0∈A.故B?A. 综上可得A＝B.;　　[例3]　(12分)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}