（教师用书）高中数学 2.2.2 函数的表示法同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 2.2.2 函数的表示法同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.已知函数f(x)=则f(1)-f(3)=( ) （A）-2 （B）7 （C）27 （D）-7 2.（2012·安徽高考）下列函数中，不满足f（2x）=2f(x)的是( ) （A）f(x)=|x| （B）f(x)=x-|x| （C）f(x)=x+1 （D）f(x)=-x 2.若f(x)=，则方程f(4x)=x的根是( ) （A）x=-2 （B）x=2 （C）x=- （D）x= 3.（2012·修水高一检测）下列选项中，可表示函数y=f(x)图像的只可能是( ) 4.（2012·济宁高一检测）已知函数f(x+1)=x2,那么f(x)=( ) (A)x2+x+2 (B)x2+1 (C)x2-2x+1 (D)x2+2x+1 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.（易错题）已知函数f(x)满足2f()+f(x)=x(x≠0)，则函数f(x)的解析式为____________. 6.(2012·温州高一检测）已知函数f(x)=则满足f(x0)=1的实数x0的集合是______________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)的解析式. 8.已知f(x)=|x|(x-4). (1)把f(x)写成分段函数的形式; (2)画出函数f(x)的图像； (3)利用图像回答：当k为何值时，方程|x|·(x-4)=k有一解？有两解？有三解？ 【挑战能力】 （10分）已知函数f(x)=(a, b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，且f(x)=x有唯一解，求函数y=f(x)的解析式和f（f(-3)）的值. 答案解析 1.【解析】选B.∵f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17, f(3)=32+1=10,∴f(1)-f(3)=17-10=7.故选B. 2.【解析】选C.(A)f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)，满足要求； (B)f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足要求； (C)f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x)，不满足要求； (D)f(2x)=- 2x=2f(x)，满足要求. 2.【解析】选D.f(4x)=，依题意有，解得x=，故选D. 3.【解析】选D.判断图像是否可以表示函数y=f(x)的图像，关键是看对定义域中的任意自变量是否存在唯一的函数值与其对应，可知D正确. 4.【解析】选C.令t=x+1,则x=t-1. ∴f(t)=(t-1)2=t2-2t+1，即f(x)=x2-2x+1. 5.【解题指南】本题可以利用方程思想:采用解方程的方法消去不需要的函数式子而得到f(x)的表达式. 【解析】由题意知f(x)+2f()=x，令x=， 则=t,则f()+2f(t)=， 即f()+2f(x)=，于是得到关于f()与f(x) 的方程组 解得f(x)=(x???0). 答案：f(x)=(x≠0) 【变式训练】若3f(x-1)+2f(1-x)=2x，则f(x)=__________. 【解析】令t=x-1，则x=t+1， 原式变为3f(t)+2f(-t)=2(t+1) ① 以-t代t，原式变为3f(-t)+2f(t)=2(1-t) ② 由①②消去f(-t)，得f(t)=2t+， ∴f(x)=2x+. 答案：2x+ 6.【解题指南】分别在各段上求函数值为1时自变量的值，然后取并集. 【解析】当x0＜0时，有x20-1=1，x20=2,x0=±. 又x0＜0，∴x0=-. 当x0≥0时，x20+1=1,∴x0=0. 故满足条件的实数x0的集合是{-,0}. 答案：{-,0} 7.【解题指南】由于已知函数f(x)是二次函数，故可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，用待定系数法求出a,b,c的值. 【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵f(0)=1,∴c=1. 又∵f(x+1)-f(x)=2x, ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 整理得2ax+(a+b)=2x. 由恒等式性质知上式中对应项系数相等, ∴解得∴f(x)=x2-x+1. 8.【解析】（1）f(x)= (2)图像如图所示. (3)方程的解的个数即为函数y=|x|(x-4)与y