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(教师用书)高中数学 2.2.3 映射同步课时训练 北师大版必修1
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【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 2.2.3 映射同步课时训练 北师大版必修1
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.已知点(x,y)在映射f作用下的像是(2x,x+y),则(1,3)在f作用下的原像为
( )
(A)(1,5) (B)()
(C)(-1,-5) (D)()
2.(2012·荆州高一检测)下列对应关系f中,构成从集合A到集合B的映射的是( )
(A)A={x|x0},B=R,f:x→|y|=x2
(B)A={-2,0,2},B={4},f:x→y=x2
(C)A=R,B={y|y0},f:x→y=
(D)A={0,2},B={0,1},f:x→y=
3.已知映射f: A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的像,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
4.(2012·开原高一检测)为确保信息安全,信息须加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16,当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为( )
(A)4,6,5,7 (B)7,6,1,4
(C)6,4,1,7 (D)1,6,4,7
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(2012·石家庄高一检测)设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每一个x∈M,都有x+f(x)为偶数,那么这样的映射个数是_______.
6.(2012·佛山高一检测)设(x,y)在映射f下的像是(),则(-5,2)在f下的原像是__________.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?为什么?
(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应关系f:x→2x+1;
(2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系是“作圆的内接矩形”;
(3)A={1,2,3,4},B={1,},对应关系
f:x→.
8.(易错题)设A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},对应关系f:x→y=px+q.已知m、n∈N+,1的像是4,7的原像是2,试求p、q、m、n的值.
【挑战能力】
(10分)已知映射f:A→B,A=B=R,对应关系f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B在A中没有原像,求k的取值范围.
答案解析
1.【解析】选B.由
∴(1,3)在f作用下的原像为(),故选B.
2.【解析】选D.根据映射的概念判断.
3.【解析】选A.由题意可知B={y|y=|a|,a∈A}={1,2,3,4},故B中有四个元素.
4.【解题指南】首先需要理解加密的方法,其次是弄清楚所提供的例子.
【解析】选C.由题意可得一个四元一次方程组
5.【解析】因为x+f(x)为偶数,故若x为奇数时,则f(x)也应为奇数;若x为偶数时,则f(x)也应为偶数,即x与f(x)的奇偶性相同,所以,±1只能对应3,而0可能对应2也可能对应4,故这样的映射有2个.
答案:2
【举一反三】若x+f(x)为奇数,那么映射的个数是___________.
【解析】因为x+f(x)为奇数,故x为奇数时,f(x)为偶数;x为偶数时,f(x)为奇数,所以,-1对应2或4,1对应2或4,0对应3,故这样的映射有4个.
答案:4
6.【解析】由题意得
∴(-5,2)在f下的原像是(-3,-7).
答案:(-3,-7)
【变式训练】已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为__________.
【解析】由题意知
答案:1
7.【解析】(1)是映射也是函数,但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f:x→2x+1和数集B中的元素2x+1对应,这个对应是数集A到数集B的映射,也是函数,但B中的元素4,6,8没有原像,不能构成一一映射.
(2)不是从集合A到集合B的映射,更不是函数或者一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.
(3)是A到B的映射,也是函数和一一映射.
8.【解析】根据1的像是4,7的原像是2
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