（教师用书）高中数学 2.5 简单的幂函数同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 2.5 简单的幂函数同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.(2012·安溪高一检测）若幂函数y=f(x)的图像过点（4，2），则f()=( ) (A) (B) 2 (C) (D)2 2.函数f(x)=x3+-1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( ) (A)4 (B)-4 (C)-1 (D)-2 3.(2012·福州高一检测）已知偶函数f(x)在区间［0,+∞）上是增加的，则满足f(2x-1)＜f()的x的取值范围是( ) (A)(,) (B)［,) (C)(,) (D)［,) 4.(易错题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x）=x2-2x，则f(x)在R上的表达式是( ) (A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(|x|-2) (C)f(x)=|x|(x-2) (D)f(x)=x(|x|-2) 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.若函数f(x)=x2+(b-2)x在［1-3a,2a］上是偶函数，则a=________,b=________. 6.（2012·上海高考）已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=_____________. 6.(易错题)幂函数y=(m2-4m+1)的图像过原点，则实数m的值等于____________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.(2012·上饶高一检测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x).（1）求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图像. 8.已知幂函数y=xp-3(p∈N+)的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减少的，求满足的a的取值范围. 【挑战能力】 （10分）已知函数f(x)的定义域是（-∞,0)∪(0,+∞),对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增加的; (3)试比较f()与f()的大小. 答案解析 1.【解析】选C.设幂函数的解析式为f(x)=xα.∵点（4，2）在图像上，∴2=4α,∴ 2.【解析】选B.令g(x)=x3+，则g(x)为奇函数， f(-a)=g(-a)-1,∵f(a)=g(a)-1=2, ∴g(a)=3, ∴f(-a)=-g(a)-1=-3-1=-4，故选B. 3.【解析】选A.当2x-1≥0时，据题意知2x-1＜, 此时解得;当2x-1＜0时，则1-2x＞0, 又f(x)是偶函数,所以f(2x-1)=f(1-2x), 所以f(2x-1)＜f(),即f(1-2x)＜f (), 所以1-2x＜,解得＜x＜. 综上可知＜x＜. 4.【解析】选D.设x＜0，则-x＞0，∴f(-x)=x2+2x. 又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-x2-2x,x＜0. ∴f(x)=x(|x|-2),x∈R，故选D. 【变式训练】已知???数f(x)是奇函数,当x＞0时,f(x)=+1,求当x＜0时,f(x)的表达式. 【解析】设x＜0,则-x＞0,∴f(-x)=+1. 又∵函数f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-f(-x)=--1.因此,当x＜0时, f(x)的表达式为f(x)=--1. 5.【解析】∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)，解得b=2.又函数的定义域关于原点对称，故1-3a+2a=0,解得a=1. 答案：1 2 【变式训练】已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为［a-1,2a］，求f(x)的值域. 【解析】∵f(x)=ax2+bx+3a+b为［a-1,2a］上的偶函数, 即f(x)=x2+1. ∴f(x)=x2+1在［］上的值域为［1,］. 6.【解析】由已知条件得g(1)=f(1)+2=1,得f(1)=-1,而函数y=f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=1，故g(-1)=f(-1)+2=1+2=3. 答案:3 6.【解析】∵函数y=是幂函数， ∴m2-4m+1=1,∴m=0或m=4, 当m=0时y=x-3与图像过原点相矛盾； 当m=4时y=x5,图像过原点，∴m=4. 答