（教师用书）高中数学 3.4.1.2 对数的运算性质同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.4.1.2 对数的运算性质同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.（2012·合肥高一检测）计算lg30-lg3等于( ) （A）4 （B）2 （C）1 （D）12 2.(2012·温州高一检测）若10a=5,10b=2,则a+b=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 3.若a＞0且a≠1,x＞0,y＞0,n∈N+,且n＞1,下列命题正确的个数为( ) ①(logax)2=2logax； ②loga(x+y)=logax+logay； ③=loga； ④=loga. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.（易错题）若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则(lg)2的值等于( ) (A)2 (B) (C)4 (D) 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.计算log312-log32=________. 6.(2011·陕西高考改编)设则f(f(-2))=________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.(2012·安徽师大附中高一检测）计算： （1）log2［log3(log5125)］; (2)log3+lg25+lg4+. 8.已知log32=a,3b=5,用a、b表示log3. 【挑战能力】 (10分)甲、乙两人解关于x的方程：(log2x)2+blog2x+c=0，甲写错了常数b，得到根为, ,乙写错了常数c，得到根为,64.求方程的真正根. 答案解析 1.【解析】选C.lg30-lg3=lg10=1. 2.【解析】选C.∵10a=5,10b=2,∴a=lg5,b=lg2, ∴a+b=lg5+lg2=1. 【一题多解】∵10a=5,10b=2, ∴10a·10b=10a+b=10, ∴a+b=1. 3.【解析】选B.①(logax)2=(logax)·(logax)，故①不正确；②logax+logay=loga(xy)≠loga(x+y),故②不正确；③logax-logay=loga≠,故③不正确；根据对数的运算性质易知④是正确的. 4.【解析】选A.由题意可知lga+lgb=2,lga·lgb=, ∴(lg)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb =4-2=2. 【误区警示】本题在求解过程中，因想不到“lga-lgb”同“lga+lgb”及“lg a·lgb”的互化而无法求解. 【变式训练】如果α，β是关于x的方程lg(3x)·lg(5x)=1的两实数根，则α·β等于( ) (A) (B)lg15 (C)lg3·lg5 (D)15 【解析】选A.原方程可化为（lg3+lgx）(lg5+lgx)=1,整理即得： （lgx）2+(lg3+lg5)lgx+lg3·lg5-1=0， 即(lgx)2+lg15·lgx+lg3·lg5-1=0, ∴lgα+lgβ=lg(α·β)=-lg15, ∴α·β=. 5.【解析】原式=log3=log3=. 答案： 6.【解题指南】由x=-2算起，先判断x的范围，是大于0，还是不大于0,然后选取解析式；再判断f(-2)作为自变量时值的范围，最后计算出结果. 【解析】∵x=-2＜0,∴f(-2)=10-2=＞0, ∴f(10-2)= lg2,即f(f(-2))=lg2. 答案：lg2 7.【解析】（1）原式=log2(log33)=log21=0. (2)原式=log3+lg(25×4)+2=log3+lg102+2 =-+2+2=. 8.【解析】∵3b=5,∴b=log35. 又∵log32=a,∴log3=log3(2×3×5) =(log32+log33+log35)=(a+b+1). 【变式训练】设logax=m,logay=n,用m、n表示loga(). 【解析】loga(·)=loga+loga-loga =+logax-logay=+m-n. 【挑战能力】 【解析】原方程为：(log2x)2+blog2x+c=0, ∵甲写错了b,得到根为,, ∴c=log2×log2=-2×(-3)=6. 又∵乙写错了c,得到根为,64, ∴b=-(log2+log264)=-5, ∴原方程为(log2x)2-5log2x+6=0, 即（log2x-2）(log2x-3)=0, ∴log2x=2或3,∴x=4或8.