（教师用书）高中数学 3.2.2 指数运算的性质同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.2.2 指数运算的性质同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.（2012·孝感高一检测)化简［］的结果为( ) (A)5 (B) (C) (D)-5 2.（2012·天津高一检测)已知x+x=5（x0）,则的值为( ) (A)5 (B)23 (C)25 (D)27 3.（易错题）（）4()4（a0）等于( ) （A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 4.若a=(2+)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)- 2+(b+1)-2的值是( ) (A)1 (B) (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.(2012·绵阳高一检测）计算： =_______. 6.已知x+x=3,则的值为______________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.计算:（1）（2012·潍坊高一检测）； (2)（2012·黔西南州高一检测). 8.已知x+y=8,xy=9,且xy＞0,求的值. 【挑战能力】 (10分)已知：pa3=qb3=rc3,且=1. 求证：. 答案解析 1.【解析】选B. ［］=====. 2.【解析】选B.由x+x=5,平方得x+x=23,即=x+x-1=23,故选B. 3.【解析】选C.（）4()4 =()4()4=()4·()4=a4. 【误区警示】化简时注意根式与分数指数幂的转化顺序. 4.【解析】选D.∵a=(2+)-1=2-, b=(2-)-1=2+. ∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2 ==.故选D. 5.【解析】原式=2+4×+1- =2++1-=. 答案： 6.【解析】由(x+x)2=9可得x+x-1=7. = = =3×(7-1)=18. ∴==2. 答案：2 7.【解析】（1）原式===. (2)原式＝ =22×33-7-1=100. 【方法技巧】指数式运算的若干技巧 （1）根式化为指数幂 用分数指数幂来进行指数运算，其顺序是先把根式化为指数幂，再根据幂的运算性质进行运算. （2）负指数化为正指数 （3）逆用运算性质 正用运算性质，可进行代数式的化简求值等问题，逆用运算性质，可用于比较数的大小. （4）整体处理法 整体处理的主要目的在于简化所求式的结构形式，使得所求式显得简洁、直观.常用的整体处理方法有：整体设元，整体换元，整体代入等. （5）巧用乘法公式 这里主要是指利用平方差、立方差公式等. 8.【解题指南】应从整体分析本题，切勿“先求出x再代入”. 【解析】∵x+y=8,xy=9, ∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=64-36=28. 又∵xy＞0, ∴x-y=2. ∴== ===. 【挑战能力】 【解题指南】令pa3=qb3=rc3=k,用等量代换分别表示出左、右两边的量，最后化简???断. 【证明】令pa3=qb3=rc3=k,则pa2=,qb2=,rc2=. ∴. 又=. ∴