（教师用书）高中数学 4.1.2 利用二分法求方程的近似解同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 4.1.2 利用二分法求方程的近似解同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.用二分法求如图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是( ) （A）x1 （B）x2 （C）x3 （D）x4 2.(2012·龙岩高一检测）已知f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列说法错误的是( ) （A）函数f(x)在（1，2）或［2，3）内有零点 （B）函数f(x)在（3，5）内无零点 （C）函数f(x)在（2，5）内有零点 （D）函数f(x)在（2，4）内不一定有零点 3.(2012·张家界高一检测）设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在 x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0，则方程的根落在区间( ) （A）(1,1.25) （B）(1.25,1.5) （C）(1.5,2) （D）不能确定 4.（易错题）已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精度为0.1)，则一般需要将区间等分的次数为( ) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［2，3］内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是___________. 6.(2012·杭州高一检测）某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精度为0.1）”时，设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)0,f(2)0.在以下过程中，使用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x=1.8，那么他所取的x的4个值中最后一个值是__________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.求函数f(x)＝x2－5的负零点的近似值(精度为0.1)． 8.在16枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(真币重量大于假币重量),现在只有一台天平,请问：如何才能发现这枚假币? 【挑战能力】 （10分）有一块边长为30 cm的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形,然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是1 200 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少cm(精度为0.1 cm)? 答案解析 1.【解析】选C.函数f（x）在x3处的零点其左右两侧的函数值的符号相同，故选C. 2.【解析】选C.由二分法及零点存在性定理可知，f(x)在（1，3）内必存在零点，但（2，5）内不一定有零点， 结合A、B、C、D四个选项可知C错误. 3.【解析】选B.由f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0及二分法的原理，可知第1次零点落在区间（1,1.5）内，第2次零点落在区间（1.25,1.5）内. 4.【解题指南】只要满足0.1便可. 【解析】选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次． 【误区警示】本题在求解过程中常常因不理解二分法的优越性（每次减小一半区间），而无从下手，导致不会解答此题. 5.【解析】设f(x)=x3-2x-5,由计算器可算得f(2)=-1，f(3)=16，f(2.5)=5.625，f(2)·f(2.5)0，所以下一个有根区间是［2，2.5］. 答案：［2，2.5］ 6.【解析】已知f(1)0,f(2)0,经计算f()0,f()0,f()0， ∴四个值中的最后一个值为==1.812 5. 答案：1.812 5 7.【解析】由于f(－2)＝－10， f(－3)＝40， 故取区间［-3,-2］作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 50.1， 所以函数的一个负零点的近似值可取－2.2. 【举一反三】借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精度为0.01)． 【解析】令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－0，f(0)＝10，∴方程f(x)＝0在区间(－1,0)内有一个零点． 取区间(－1,0)的中点x1＝－0.5，用计算器可算得f(－0.5)≈0.460.因为 f(－1)·f(－0.5)0，所以x0∈(－1，－0.5)． 再取(－1，－0.5)的中点x2＝－0.75，用计算器可算得f(－0.75)≈0.030.因为f(－1)·f(－0.75)0，所以x0∈(－1，－0.75)． 同理，可得x0∈(－0.875，－0.75)，x0∈(－0.812 5，－0.75)，x0∈