（教师用书）高中数学 3.1 正整数指数函数同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.1 正整数指数函数同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.已知正整数指数函数f（x）=（a-2）ax，则f（2）=( ) (A)2 (B)3 (C)9 (D)16 2.（2012·广州高一检测）当x∈N+时，函数y=（a-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( ) (A)1＜a＜2 (B)a＜1 (C)a＞1 (D)a＞2 3.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( ) (A)增加7.84% (B)减少7.84% (C)减少9.5% (D)不增不减 4.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为( ) (A)2 400元 (B)2 700元 (C)3 000元 (D)3 600元 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(x∈N+)在定义域N+上是__________的.(填“增加”或“减少”) 6.已知0＜a＜1，则函数y=ax-1（x∈N+）的图像在第___________象限. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.在正整数指数函数y=ax(a＞0且a≠1,x∈N+)中，分别求满足下列条件的a的取值范围. （1）若y=ax在x∈N+上是减少的,求a的取值范围. （2）若ax≥a,x∈N+,求a的取值范围. 8.（易错题）某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2. (1)写出x，y之间的函数关系式； （2）求出经过10年后森林的面积(可借助计算器). 【挑战能力】 （10分）一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶?(精确到1小时) 答案解析 1.【解析】选C.由于则a=3， ∴f（x）=3x（x∈N+）,∴f(2)=32=9,故选C. 2.【解题指南】根据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围. 【解析】选D.在y=（a-1）x中，当x=0时，y=1. 而x∈N+时，y＞1，则必有a-1＞1， ∴a＞2，故选D. 3. 【解析】选B.设商品原价为a，两年后价格为a（1+20%）2， 四年后价格为a（1+20%）2（1-20%）2 =a（1-0.04）2=0.921 6a， ∴×100%=7.84%，故选B. 4.【解析】选A.1年后价格为8 100×(1-)=5 400（元）, 2年后价格为5 400×（1-）=3 600（元）, 3年后价格为3 600×（1-）=2 400（元）. 5.【解析】∵f(x)=(a-2)(2a)x是正整数指数函数, ∴a-2=1,且2a＞0，2a≠1, ∴a=3,∴f(x)=6x,x∈N+. ∵61,∴f(x)在N+上是增加的. 答案：增加 6.【解析】y=ax的图像在第一象限中x轴上方、直线y=1下方的一个区域内，而y=ax-1的图像是将y=ax图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限. 答案：四 7.【解析】（1）由于y=ax（a＞0且a≠1，x∈N+）在x∈N+上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0＜a＜1. （2）∵ax≥a1,x∈N+,可知y=ax（x∈N+）在N+上是增加的,∴a＞1. 【方法技巧】函数单调性概念的应用技巧 本题的考点是函数的单调性应用问题，如在（1）中可直接利用指数函数单调减少的概念确定字母a的取值范围. 如在（2）中把不等式问题转化为函数的单调性问题来研究，利用指数函数单调增加的概念确定a的取值范围.函数的单调性还经常应用于求最值、比较大小等问题. 8.【解题指南】（1）归纳出函数关系式； （2）转化为当x=10时对应的函数值. 【解析】(1)当x=1时，y=10 000+10 000×10%=10 000（1+10%）; 当x=2时，y=10 000（1+10%）+10 000（1+10%）×10%=10 000（1+10%）2； 当x=3时，y=10 000（1+10%）2+10 000（