（教师用书）高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x, f3(x)=log3x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是( ) (A)f1(x)=x2 (B)f2(x)=4x (C)f3(x)=log3x (D)f4(x)=2x 2.(2012·张家界高一检测）由于油船漏油，导致海洋污染，污染面积y (km2)与时间t（小时）的关系是y=at，如图，有以下叙述 ①这个指数函数的底数为2； ②5个小时，污染面积就会超过30 km2； ③污染面积从4 km2到12 km2需经过1.5个小时； ④每小时新增的污染面积相等. 其中正确的是( ) （A）①④ （B）①②③④ （C）②③④ （D）①② 3.(2012·诸暨高一检测）三个数：20.2,()2,log2的大小关系是( ) （A）log220.2()2 （B）log2(）220.2 （C）20.2log2(）2 （D）20.2()2log2 4.(2012·厦门高一检测）已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0,a≠1),若f(1)g(2)0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是( ) 二、填空题（每小题4分，共8分） 5. 四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表： 关于x呈指数型函数变化的变量是___________. 6.（易错题）已知函数f（x）的图像如图，试写出一个可能的解析式:_____. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图像，并比较它们的增长情况. （1）y=3x-4,x∈［1,10］; （2）y=x3+1,x∈［1,10］. 8.函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图像如图所示： （1）指出曲线C1,C2分别对应图中哪一个函数； （2）比较两函数增长的差异（以图像的交点为分界点，对f(x),g(x)的大小进行比较）. 【挑战能力】 （10分）下面给出f(x)与f(x+1)-f(x)随x取值不同而得到的函数值列表: 问:(1)各函数随x增大,函数值有什么共同的变化趋势? (2)各函数变化的快慢有什么不同? (3)根据以上结论,体会以下实例的现实意义： ①一个城市的电话号码的位数,大致设置为城市人口以10为底的对数. ②银行的客户存款的年利率,一般不会高于10%. 答案解析 1.【??析】选D.指数函数的增长速度最快.故选D. 【变式训练】甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图像表示，则下列给出的四个函数图像中，甲、乙两人的图像只可能是( ) （A）甲是图①，乙是图② （B）甲是图①，乙是图④ （C）甲是图③，乙是图② （D）甲是图③，乙是图④ 【解析】选B．由题设，两人都是到中点变换了行走方式，且同时到达目的地，由于甲骑自行车的速度较快，故其骑车用时比乙少，而跑步用时比乙多，故甲的行程关于时间的函数的单调性应为骑车时斜率比乙骑车时斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其骑车用时比乙少，跑步用时比乙多，甲的图像是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，由此规律知符合甲的运行规律的图像应为①，符合乙的运行规律的图像应为④.故甲、乙两人的图像只可能甲是图①，乙是图④. 故选B． 2.【解析】选D.结合图像可知y=at过点（1,2），故指数函数的底数为2，①正确；5个小时，污染面积为25=32，故②正确；污染面积从4 km2到12 km2需经过log212-2=log23小时，故③不正确，由于指数函数的增长成“爆炸式”，故每小时新增的污染面积不相等，因此④不正确. 3.【解析】选D.∵log20,0()21,20.21， ∴log2()220.2. 4.【解析】选C.∵f(1)·g(2)=a·loga20(a0，a≠1), ∴loga20, ∴0a1. 结合四个选项可知C正确. 5.【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，故关于x呈指数型函数变化的变量是y2. 答案：y2 6.【解析】由图可知，该函数过点（10,3），且其增长模式类同于对数函数型，故不妨取f(x)=3lgx. 答案：f(x)=3lgx