（教师用书）高中数学 3.4.2 换底公式同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.4.2 换底公式同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.log8127=( ) (A) (B) (C) (D) 2.化简log34·log45·log58·log89的结果是( ) (A)1 (B) (C)2 (D)3 3.已知，,, ,(a＞0,a≠1,b＞0,b≠1,ab≠1,n∈N*)，其中和logab相等的有( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)1个 4.（2012·厦门高一检测）若xlog23=1,则3x+9x的值为( ) (A)6 (B)3 (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.（2012·诸暨高一检测）求值：ln+log98·log4=________.(答案化为最简形式） 6.（易错题）已知log147=a,log145=b,则log3528=_______.(用a、b表示） 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.计算：（1）（log43+log83)(log32+log92)-. (2)(log25+log40.2)(log52+log250.5). 8.20世纪30年代，查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（lg2≈0.3）； （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（100.6≈3.98,精确到1） 【挑战能力】 (10分)已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，求logab+logba的值. 答案解析 1.【解析】选D.log8127===. 2.【解析】选C.log34·log45·log58·log89 == =2. 【变式训练】已知log34·log48·log8m=log416，那么m的值为( ) (A) (B)9 (C)18 (D)27 【解析】选B.∵log34·log48·log8m=log3m，且log416=2,∴log3m=2,即m=9. 3.【解析】选A.结合换底公式可知logab=, =logba， =logba, =logba, =logab. 故选A. 4.【解析】选A.∵xlog23=1,∴x=log32, ∴3x==2, 9x=(3x)2=4, ∴3x+9x=6. 5.【解析】∵ln+log98·log4=lne+· =+· =+ =1. 答案：1 6.【解析】log3528== == == =. 答案： 7.【解析】（1）原式=（log23+log23)·(log32+log32)+ =(log23)·(log32)+ =. (2)原式=（log25+log2）(log52+log5) =（log25+log25-1)(log52+log52-1) =(log25-log25)(log52-log52) =·log25·log52=. 【方法技巧】对数运算的实质及应用技巧 1.对数运算的理论依据 2.应用技巧 8.【解析】(1)M=lg20-lg0.001=lg=lg20 000=lg2+lg10 000=lg2+4≈4.3, 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震. (2)由M=lgA-lgA0可得M=lg? =10M?A=A0·10M, 当M=7.6时，地震的最大振幅为A1=A0·107.6; 当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0·105. 所以，两次地震的最大振幅之比是= =107.6-5=102.6≈398. 故7.6级地震最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍. 【挑战能力】 【解题指南】利用换底公式把表达式整理成两根之和与两根之积的形式，然后再利用根与系数的关系求解. 【解析】因为lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，由根与系数的关系得 lga+lgb=-=2,lga·lgb=. 所以logab+logba= == ==6.