东北师大附中净月校区高一上学期数学学案03972012编制人董坤审.doc

PAGE  东北师大附中净月校区高一上学期数学学案03  DATE \@ M/d/yyyy 4/22/2017 PAGE  学案03 Page  PAGE 3 of  NUMPAGES 3 1.1.2集合间的基本关系 编制人：董坤 审核人：岳海学 一．【学习目标】 (一) 知识与技能目标 1. 理解子集、真子集的概念； 2. 掌握集合的包含、相等关系的意义； 3. 通过概念教学,提高学生逻辑思维的能力. 二、【探索新知】 问题l：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系？ 问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？ （1）； （2）; (3)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (4) 设; (5) A={2，4}，B=; (6) ，； (7）. 例子（1）、（2）、（3）中两个集合间的关系的共同特点是：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 1．子集、真子集等概念与表示 1．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果 中 元素都是 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称 的 ，记作： ，读作 ． 符号语言： 图形语言：（如右图） 例子（4）、（5）、（6）中两个集合间的关系的共同特点是：集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（B A） 2．集合与集合的相等 ：如果集合A是集合B的 ，且集合B是集合A的 ，此时，集合A与集合B中的元素是 ，因此，集合A与集合B ，记作： . （1）、（2）、（3）与（4）、（5）、（6）两组例子中，集合之间的关系有什么不同？ 3．真子集：如果集合A是集合B的 ，但 且 ,我们称集合A是集合B的 ，记作： . 对于例子（7），显然A、B两个集合之间不存在包含或被包含关系 问题3：方程实数解的集合是什么？ 我们把 的集合叫做 ，记为 ，并规定： 是任何集合的子集. 4．性质： (1)规定：空集是任何集合的 ；空集是任何非空集合的 . (2)AA（任何一个集合是它本身的子集）； (3)对于集合A，B，C，??果AB，BC，那么A C．同样可知，如果AB，BC，那么 (4)对于集合A，B，如果A?B，同时BA，那么 ． 5. 一些容易混淆的符号的区分： ① ∈与?的区别：∈是表示 与 之间关系的；?是表示 与 之间关系的． ②与的区别：一般地，表示 ，而表示 ． 因此，有1∈｛1,2,3｝,0∈｛0｝,｛1｝｛1,2,3｝等，不能写成0 =｛0｝,｛1｝∈｛1,2,3｝． 三、【典例学习】 例1．写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示. 例2. 判断正误，并说明理由： ①； ②； ③； ④ 例3. （1）写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集； （2）写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例4．. 四、巩固自测： 1.用适当的符号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . （7）已知集合，，则有： ， ， ； （8）已知集合则有： ， ， ， ； （9）是菱形 是平行四边形； 是等腰三角形 是等边三角形. 2.判断下列两个集合之间的关系： （1）A=，B=是8的约数； （2）A=是4与10的公倍数，,B=. 3．. 4．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？ 五、总结提升 通过本节课的学习我们应该学会判断两个集合间的基本关系，区分元素与集合的关系和集合间的基本关系. 掌握空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，任何一个集合是它本身的子集. 六、反思感悟: