二元一次方程式姓名年龄我们之前学过解一元一次方程式，式子.doc

PAGE  PAGE 21 朱佳仁、唐宗浩編著 二 元 一 次 方 程 式 姓名：　　　　 年齡：　　　　  我們之前學過解一元一次方程式，式子中只有一個未知數的方程式，未知數的次數為一次，或是經轉換後為一次，就叫做一元一次方程式，如2X－3＝7＋3x、4÷3x＝6…等。如果一個方程式中有兩個未知數，但是未知數都為一次，就稱做二元一次方程式。如3x－y＝1。 請圈出二元一次方程式： 3x－7＝y＋9 X2 －y2 ＝3 3x＝4y 3x－5＝7x＋2 Y＝13x－2 既然是方程式，就會有解，我們來想想二元一次方程式的解。 例一： x－3y＝2 在這個方程式中，有兩個未知數，x與y。所以我們只要指定x的值或是y的值就可以了。 X＝5，將x＝5代入方程式，原方程式變為：【 】－3y＝2，為一元一次方程式，解出y＝【 】 所以（5，1）為二元一次方程式x－3y＝2的解。數對（5，1）前面為x???值，後面為y的值，這是為了日後將方程式畫在平面上用的。當然也可以寫成 x＝5y＝1 這種聯立的方式。 你也可以指定y＝2，原方程式變為 x－3×【 】＝2，可以解出x＝【 】， Y＝2，（8，2）為方程式x－3y＝2的解。 請再寫出三組x－3y＝2的解。請問x－3y＝2有幾組解，為什麼？  例二：如果x＝7，y＝－1是x－ky＝10的解，求k之值。 不要被一堆未知數嚇著了。即然是方程式的解，代入方程式一定要滿足方程式，所以我們就把x＝7，y＝－1代入看看吧！ 【 】－k ×【 】＝10， 原式變成 7＋k ＝10，是【 】（填x、y或是k）的一元一次方程式。 解得k＝【 】 例三：從前面的例一我們知道，一個二元一次方程式有無限多個解，但是有時候我們可以限定解的範圍。像一般而言，日常生活中較多「正整數」的狀況，所以我們來試著看看找二元一次方程式正整數解。 找出3x＋y＝7的所有正整數解。 正整數為大於0的整數。這個問題先指定【 】（填x、y）比較容易。 X最小為1，我們就從1先找起。 X＝1，y＝【 】 X＝【 】，y＝【 】 請問x＝3可以找到符合條件的y嗎？ 所以只有【 】與【 】兩組解。 當然二元一次式也可以拿來表示應用問題，有時候問題中的未知數不只一個，可以用兩個來表示。如： 例四：若長方形的長為x公分，寬為y公分，周長為（ ）公分。 y x （hint：周長為長方形外圍的長度總和。 例五：小玲的錢包內有佰元鈔票x張，拾元硬幣Y個，請問錢包內有（ ）元。 例六：一個二位數的十位數字為x，個位數字為y，則此二位數的大小為（ ）（注意：不能寫成xy，要從二位數的實際大小來考量） 一個二元一次方程式有無限多個解，但是如果我們把兩個二元一次方程式放在一起看呢？這叫做「二元一次聯立方程式」。它的解必須同時滿足兩個方程式。一組「二元聯立方程式」有幾個解呢？ 我們可以從一個大家在一元一次方程式解過的應用問題來看：雞和兔共有12頭，腳合起來有30支，請問有幾隻雞？幾隻兔？ 在一元一次方程式中，我們設雞有x隻，兔有（ ）（因為兩者合起來有12頭）。雞有（ ）支腳，兔有4（12－x）支腳，所以兩者合起來共有（ ）隻腳，又因為題目告知腳數有30支，所以可列出一元一次式： 2x＋ 4（ ）＝（ ） 解方程式可以得到雞有（ ）頭，兔有 （ ）頭。 這個題目也可以用二元一次方程式來表示。設雞有x頭，兔有y頭，雞和兔共有12頭，可列出方程式（ ）。 雞有2隻腳，x頭雞有（ ），兔有4隻腳，y頭兔有（ ）隻腳，兩個合起來有30支腳，所以可列出方程式（ ）。 因為兩個絛件中雞和兔的數目是一樣的。所以我們就可聯立此兩方程式得到 x＋y＝122x＋4y＝30 這組聯立方程式。 從一元一次的解可以知道，只有一個條件滿足這個問題，因此一組二元一次聯立方程式，也只會有一個解而已。 至於該如何解一組二元一次聯立方程式，在後面我們會教你方法，讓二元一次方程式轉換成一元一次方程式。 練習 找出三組二元一次方程式 －x＋2y＝1的解。 小梅和班上同學共35人，到郊外騎協力車玩。協力車有兩種，一種可以2人共乘，一種可以3人共乘，請設2人共乘有