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难点4 变力做功与能量转化 变力做功的求解方法 对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解. 1、平均力法： 如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解. 2、图象法： 如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图4-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功 3、动能定理法： 在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F的功：W=ΔEk 4、功能关系法： 能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解 1、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 A、物体势能的增加量 B、物体动能的增加量 C、物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功 解析： 由于升降机加速上升，对物体受力分析，N-G=ma 因此地板对物体的支持力N所做的功=物体势能的增加量+动能的增加量 又重力做负功，则克服重力做的功为正功，克服重力做的功=物体势能的增加量，CD对。 2、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示。绳的P端拴在车后的挂钩上。设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB。求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？ 解析： 小车B由A点运动到B，前进的距离为AB，则绳长又原本的H变为现在BD的长度。 又三角形关系，得到 绳子伸长了，则物体m升高的高度Dh= 小物体m重力势能的增加量为DEp=mgDh= 当小车运动到B点时，速度为vB，而小物体m的速度和绳子的速度相同，将vB进行速度分解，如图，得到 根据动能定理，小物体m动能的增加量 绳子拉力对物体做的功 3、如图所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1 cm2，质量不计。大气压强p0=1.0×105 Pa。现把活塞缓慢地提高H=15 m，则拉力对活塞做的功为_______ J。（g=10 m/s2） 解析： 设湖水在管中上升的最大高度为h0，由液体压强公式可得 ρgh0＝p0，得到h0=10m 水最高可以上升10m，而活塞上升了15m，这就表示活塞继续上升5m的过程中，拉力是恒力 F=p0S=10N WF2=F（H-h0）=50J 而在水上升的过程中，拉力对活塞做的功就等于水的势能的增加量 WF1=mgh0/2= 50J 所以拉力做的总功=WF1+WF2=100J 拉力作的功分两个阶段求：一是将水提高10m，拉力作的功数值上等于10m高的水柱增加的重力势能；二是活塞后来上升5m时克服大气压力作功，（水柱不再上升了，水柱与活塞之间存在一段真空）。 4、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等） 解法一：（平均力法） 铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx,可用平均阻力来代替 如图，第一次击入深度为x1，平均阻力=kx1，做功为W1=x1=kx12 第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=k（x2+x1），位移为x2-x1，做功为W2=（x2-x1）= k（x22-x12） 两次做功相等：W1=W2 解后有：x2=x1=1.41 cm Δx=x2-x1=0.41 cm 解法二：（图象法） 因为阻力F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象。曲线上面积的值等于F对铁钉做的功 由于两次做功相等，故有： S1=S2（面积），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1）, 所以Δx=x2-x1=0.41 cm 5、如图所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时 A、外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能 B、只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能 C、无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 D、棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高