高中数学解析几何椭圆曲线高考复习综合专题练习试卷.doc

 HYPERLINK http：// PAGE 1  PAGE \* MERGEFORMAT 22 解几综合题 1.如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足. O A P B x y （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样 的曲线？ （Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两 点，且，求l的方程. 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知动点，轴，垂足为，点与点关于轴对称， （1）求动点的轨迹的方程 （2）若点的坐标为，、为上的两个动点，且满足，点到直线的距离为，求的最大值 3. 已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点. 设（为原点），求点的轨迹方程； o y x P Q F 若直线的倾斜角为，求的值. 4. 在双曲线的上半支有三点A，B，C，其中B是第一象限的点，F为双曲的上焦点.若线段AC的中点D在直线y=6上，且|AF|，|BF|，|CF|构成等差数列. （Ⅰ）求点B的坐标； （Ⅱ）若直线l经过点D，且在l上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得 证明：直线l必过定点，并求出该定点的坐标。 5. 如图，椭圆两焦点F1、F2与短轴两端B1、B2正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点最近距离为 （I）求椭圆的标准方程； （II）过D(0，2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且 M在D、N之间，设，求λ的取值范围. 6. 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足， （1）求此椭圆的方程； （2）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足时，求直线AB的斜率的取值范围. 7. 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），，，． （Ⅰ）求点M的轨迹W的方程； （Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围． 8. 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）若△POM的面积为，求向量与的夹角； （II）试探求点O到直线PQ的距离是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由. 9. 设不等式组 eq \b\lc\{(\a\al(x＋y0，,x－y0))表示的平面区域为D．区域D内的动点P到直线x＋y＝0和直线x－y＝0的距离之积为1．记点P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点F(2，0)的直线与曲线C交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长． 10. 如图，在△中，（均为正常数），、是平面 内的动点，且满足，向量与垂 直。设动点的轨迹为曲线. ⑴ 说明曲线是何种曲线，为什么？ ⑵ 设， 若成等差数列，且△的面积为， 试建立适当的坐标系，求曲线的方程； ⑶ 在⑵的条件下，是否存在过点的直线， F E D C M N P 使与曲线交于不同的两点，且. 如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 11. 已知点D在定线段MN上，且|MN|＝3，|DN|＝1，一个动圆C过点D 且与MN相切，分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P． （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程； （Ⅱ）过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B， 若(＋λ)·( －λ)＝0，且 λ∈[2－eq \r(3)，2＋eq \r(3)]，求直线l与直线MN夹角θ的取值范围． 12. 已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆的离心率是，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．(1)求椭圆标准方程；(2)设椭圆长轴的左端点为，是 椭圆上且位于第一象限的任意一点，，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：． 13. 已知抛物线：的焦点为，定点设为抛物线上的两动点，且总存在一个实数，使得= （Ⅰ）若，求抛物线的方程. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线的倾斜角， 求的取值范围. 14. 如图，DE⊥x轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时， （1）求点M的轨迹方程； （2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点M的轨迹交于A、B两点，试在y轴上求点P，使得PF是∠APB的角平分线. 15. 如图，若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且四边形OMPF1为菱形. （I）若此双曲线过点，求双曲线的方程； （II）设（I）中双曲线的虚轴端点为B1、B2（B1在y轴的正半轴上），过B2作直线l与双曲线交于A、B两点，当时，求直线l的方程. 16. 已知椭圆的中心为坐标原点，