21届希望杯高中部分培训试题.doc

在四面体的四个面中，钝角三角形个数最多为（ ） （A）1; (B)2?; (C)3?; (D)4 2. 正四面体的的棱长是，P是四面体内部的一点，则点P到四个面的距离之和等于（ ） （A）2; (B)?; (C)1; (D) 3. 正四棱锥S-ABCD的侧面与底面所成角为，点P是侧面SAB内的一个动点，且点P到顶点S与点P到底面ABCD的距离之比是3：2，则点P的轨迹是（ ） （A）圆的一部分; (B)椭圆的一部分?; (C)双曲线的一部分; (D)抛物线的一部分 4.单位正方体中，顶点A到截面的距离是（ ） （A）; (B) ; (C) ?; (D) 5. 命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点； 命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点； 命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点； 以上三个命题中正确的有 。 6.一个棱长是a的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长最大为 。 7.过正三角形ABC外接圆圆心O做三角形ABC所在平面的垂线SO，使得SO的长度等于圆O的直径，连接SA、SB、SC，得到章三棱锥S-ABC，则该三棱锥侧面与底面所成角的正切值是 。 8.一个六面体的六个面是全等的菱形，若菱形的边长是a，锐角为，则该六面体的体积是 。 9.半径为r的三个球两两相切地放在平面上，要使另一个球能通过它们之间的空隙部分，那么它的半径不能大于 。 10.已知正四面体ABCD中，O是平面BCD的重心，作平面与棱AB、AC、AD分别交于，且,AO与平面交于，则 . 11.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径是6的球，两球的球心距离是13，若作一个平面与两球都相切，且与圆柱交成一椭圆，则椭圆的长轴的长度是 。 12.正四面体中ABCD的面ABC、ACD、ADB的中点分别是M、N、P，四面体ABCD与三棱锥A-MNP的表面积分别是S,s，体积分别是V，v，则S与s的比是多少，V与v的比是多少？ 13.已知正方体的棱长为2，M、N分别是棱的中点，求直线的距离。 14.已知四棱锥P-ABCD中，PA与平面ABCD垂直，底面ABCD是直角梯形（D是直角顶点），AD与BC 平行，AB与AC垂直，AB=AC=a，G是三角形PAC的重心，E是PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB， （1）求证：FG与平面PAB平行； （2）求证：FG与AC垂直； （3）当FG与平面AEC垂直时，求二面角P-CD-A的正切值。