专题06不等式（教学案）-备战2015年高考理数二轮复习精品资料（学易版）（解析版）.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 22 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 一．考场传真 1. 【2014高考福建卷第11题】若变量满足约束条件则的最小值为________. 【答案】1 【解析】依题意如图可得目标函数过点A时截距最大.即. 2.【2014高考安徽卷理第5题】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） A, B. C.2或1 D. 3.【2014浙江高考理第13题】当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________. 4.【2014山东高考理第5题】已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（ ） B. C. D. 【答案】 【解析】由及指数函数的性质得，所以，，选. 5.【2014高考上海理科第题】若实数x，y满足xy=1,则+的最小值为______________. 【答案】 【解析】，当且仅当时等号成立. 6.【2014高考安徽卷第21题】设实数，整数，. （1）证明：当且时，； （2）数列满足，，证??：.[来源:学科网ZXXK] 二．高考研究 一．基础知识整合 1.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正[来源:Zxxk.Com] 数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握. 2.对于公式要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和a＋b的转化关系. 3.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为 定值；三相等——等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误. 4.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程.因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵循的基 本原则.转化的方法是:?超越式、分式、整式（高次）、整式（低次）、一次(或二次)不等式．其中准确熟练 求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，这体现了转化与化归的数学思想. 平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表 示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过 计算解决． 线性目标函数中的z不是直线在y轴上的截距，把目标函数化为可知 是直线在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况 下取得最小值． 7.含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等 式的性质；(3)平方；（4）利用绝对值的几何意义. 二．高频考点突破 考点1 简单线性规划的应用 【例1】【2014全国2高考理第9题】设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【规律方法】这是简单线性规划的应用的基本题型.基本思路是：画、移、解、代.技巧是：往往在“角点”处取得最值，直接代入点的坐标即可，关键点是理解目标函数的几何意义. 【举一反三】【四川省成都市2015届高中毕业班摸底测试5】已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（ ）A、10 B、8C、2 D、0 【例2】【四川省广安市2015届第三次诊断考试12】若实数x，y满足，则的取值范围是________. 【规律方法】这是简单线性规划的应用的基本题型.基本思路是：画、移、解、代.技巧是：往往在“角点”处取得最值，直接代入点的坐标即可.需特别注意的是目标函数中的系数为负，所以，其取得最值的情况与“纵截距”的大小相反. 【举一反三】 【山西省大同市2015届高三学情调研测试，理5】设变量满足约束条件，则的最大值为 (　 　) A.10 B.9 C.8 D.4 【答案】C 【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x-3y， 考点2 简单线性规划”逆向”问题，确定参数的取值（范围） 【例3】【2014高考北京版理第6题】若、满足，且的最小值为，则的值为（ ） A．2 B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 【规律方法】尝试画出“可行域”，通过平移直线确认“最优解”，建立参数的方程. 【举一反三】【河北省唐山市2014－2015学年度高三年级摸底考试8】已知a＞0，x，y满足约束条件 ，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝（ ） A.1 B.2 C. D. 考点3 基本不等式