《直角三角形的边角关系》导学案(武虎).doc

PAGE  PAGE 17 《1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)》导学案 学习目标: 1.探索直角三角形中边角关系.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习过程: 情景导入：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 一、自主学习，整体感知 ⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ ⑵⑵有什么系？ ⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 正切的定义: 正切函数 明确各边的名称 定义中应该注意的几个问题: （1）.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. （2）.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；tanA不表示“tan”乘以“A ”. （3）.tanA是一个比值（直角边之比）.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. （4）.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 巩固练习 如图，在△ACB中，∠C = 90°， tanA = ；tanB = ； 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； tanA的值越大，梯子越陡 二、合作交流，文本探究 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：　，若坝高BC=20米，求坝面ＡＢ的长。 A C B 三、课内检测，巩固提高 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置 比原来的位置升高________米. 四、拓展延伸，迁移升华 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长。 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 《1.1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)》导学案 【学习目标】1．掌握正弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA表示直