2012年中考平行四边形试题专练精选[名师原创].doc

2012年中考平行四边形试题专练精选 一. 选择题： 1. （06年临安市）如图1，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 2. （05年浙江余姚市中考）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 3. （06年双柏）如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（　　） A. 10＜m＜12 B. 2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D. 5＜m＜6 4.（06年潍坊）如图，在矩形中，，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 5. （06年鸡西）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二. 填空题： 6.（06年云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 7.（05年重庆市中考）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_____度. 8.（05年温州市中考）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）. 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________. 三. 解答题： 9.（06年无锡）已知：如图， □ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F. 求证：AE＝AF. 10.（06年宿迁）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M. （1）试说明：AE⊥BF； 2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明. 11.（05年佛山市中考·课改卷）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形. （1）求四边形ABCD四个内角的度数； （2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由； （3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图. 【试题答案】 一. 选择题. 1. B 2. C 3. C 4. A 5. C 二. 填空题. 6. 16 7. 120 8. 4 点拨：设面积为S1，S2，S3，S4的正方形边长分别为a，b，c，d， 由勾股定理可知， a2+b2=1，b2+c2=2，c2+d2=3， 而S1+S2+S3+S4=a2+b2+c2+d2=1+3=4. 三. 解答题. 9. 证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， ∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE. ∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE， ∴∠F=∠AEF， ∴AE=AF. 10. 解：（1）如图 ∵在□ ABCD中，AD∥BC ∴∠DAB＋∠ABC＝180° ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180° 即∠BAE＋∠ABF＝90° ∴∠AMB＝90° ∴AE⊥BF. （2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE ∵在□ABCD中，CD∥AB ∴∠DEA＝∠EAB 又∵AE平分∠DAB ∴∠DAE＝∠EAB ∴∠DEA＝∠DAE ∴DE＝AD 同理可得，CF＝BC 又∵在□ABCD中，AD＝BC ∴DE＝CF ∴DE－EF＝CF－EF 即DF＝CE. 11. 解：（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°， ∴3∠1=360°，即∠1=120°. 所以梯形四个内角为∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°. （2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底， 连接MN，则∠FMN=∠FNM==30°， 从而∠HMN=30°，∠HNM=90°，所以NH=MH， 因此梯形四条边之间存在的关系为AD=DC=CB=AB. （3）能拼出菱形，如图