[中学联盟]第一章勾股定理导学案.doc

1.1探索勾股定理（第一课时） 一、学习目标： 1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理. 2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象． 3.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气． 二、教学重点：勾股定理的证明和应用. 三、教学难点：勾股定理的证明. 四、预习提纲 （1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________. （2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？ （3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？ 我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征.在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？ （4）观察下图，并回答问题： (1)观察图1. 正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积； 正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积； 正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积. (2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流. (3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？ A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 图3 通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的重大发现与同伴交流. （5）我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形？如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？ (1)观察图4，图5， 并填写下表： A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图4 图5 你是怎样得到上面结果的？与同伴交流. (2)三个正方形A，B，C的面积之间的关系？ 我们通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的重大发现与同伴交流. 五、课堂预习效果检测 在△ABC中，∠C=90°（其中a,b为直角边，c为斜边） (1)若a=8，b=6，则c=_________； (2)若 c=20，b=12，则a=_________； (3)若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________. 六、课堂学习检测 1、课本P2页课前情景问题图1-1问题旗杆折断前有多高？ 2、有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，能放进去吗？ ABCD3、已知：如图，等腰ΔABC的底边长是6cm A B C D 求高AD的长； 求SΔABC. 1.1探索勾股定理（第二课时） 一、学习目标： 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.运用勾股解决一些实际问题 3.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养自己的创新能力和解决实际问题的能力. 二、教学重点：勾股定理的证明及其应用. 三、教学难点：勾股定理的证明. 四、预习提纲 1、拼一拼 还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2；又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2. (1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来. (2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？ (对于上面2个问题，联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理). 2、1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明.据他说，这是一种思想体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”.由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话. 你能给我们介绍一下这位总统的证明方法吗？ 五、课堂预习效果检测 1、前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？ 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 五、课堂学习效果检测 1、如下图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，已