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课题：购房中的数学 课题组长：陈鼎锋 课题成员：程建喆、郑焕君、南东、郭旺 学校：湖北省浠水县第一中学 班级：陈鼎锋；郑焕君；南东；郭旺：高一(14)班 撰稿人：陈鼎锋 导师：田胜慧 联系电话【摘要】数列在实际生活中有很多应用，例如人民在贷款、储蓄、购房、购物等机警生活中就大量用到数列的知识，下面就用我们所学过的数学知识，解释一些有关购房方面的问题。 【关键词】购房 分期付款 数列 研究问题的背景 浠水县位于鄂东中部，长江中游北岸，是现代爱国诗人、学者闻一多的故乡。浠水山川秀美，风景如画， HYPERLINK /view/9559.htm \t _blank 杜牧、 HYPERLINK /view/6881.htm \t _blank 苏东坡、 HYPERLINK /view/2527.htm \t _blank 王羲之、 HYPERLINK /view/7373.htm \t _blank 黄庭坚等文豪诗圣曾多次到此游览，留下许多脍炙人口的诗篇墨迹，因此吸引了许多人到这里购房定居，浠水的房产业也因此红火起来。这次研究性学习，我们小组就选择购房为研究对象，用我们所学过的数列知识，解释一些有关购房方面的问题，让大家真正体会到浠水房产业的魅力...... 研究问题的提出 浠水县清泉镇陈先生为了改善家庭的住房条件，决定在2010年重新购房。一天，他来到了熊湖商城房屋销售中心。面对着房地产商铺天盖地的宣传广告，是应该买商品房还是二手房呢（前提条件：对两套房子的面积，这位居民均可接受），他一时拿不定注意。 经过一番调查，陈先生搜集了一些住房的信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案，准备向专家咨询。 家庭经济状况 家庭每月总收入为3000元，也就是年收入3.6万元。现有存款6万元，但是必须预留2—3万元以备急用。 ? 预选 方案 1、买商品房 ? 一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价为1500元 2、买二手房 ? 一套面积为110平方米左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。 购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据他提供的信息，向他提供了下列信息和建议：  申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。还款方式为等额本金还款。根据以上购房贷款方式，你认为预选方案1、2，到底哪个是最佳选择？我们以后也可能面临这样的问题，现在，就用我们学过的数列知识帮这位陈先生算一算这笔经济帐。根据以上购房贷款方式，预选方案1、2到底哪个是他的最佳选择？经小组交流想法后，阐述我们的建议。 研究方法 调查、采访、上网 研究进程 李先生决定在2010年下半年购房。一天,他来到了熊湖商城房屋销售中心，面对着房地产商密密麻麻的宣传广告,是应该买商品房，还是应该买二手房呢? 这个问题看起来似乎无从下手，但仔细分析会发现，用本报告前面所涉及到的内容以及数列的知识，这个问题便可以迎刃而解了。 购房还需要贷款，陈先生选择了一家银行申请购房贷款，还款方式为等额本金还款. 要比较这两个方案哪一个最佳,主要从三个方面考虑.第一,首付金额是否在陈先生经济能力范围内;第二,贷款后每年付款是否在陈先生经济能力范围内;第三,实际付款数与住房原价值多多少.下面,我们就来一个个解决这些问题. 由于首期付款不低于实际购房总额的20%，若刚好20%，则买商品房需首付80 × 1500 × 20% = 24000元，而二手房则需要40000元。由上表可知，它们均在该居民经济承受能力范围之内。 因为该居民是贷款买房，我们可以设该居民每年还款X元，由题目所给的信息，我们可以列出如下表格： 年数 ???????????? 15年后的本息和 第一年 ?X × (1+5.04%)14 第二年 ?X × (1+5.04%)13 ?? …… ??????????????????? …… 第十四年 ? X × (1+5.04%) 第十五年 ? X 如果把上述数据全部加起来，就是该居民实际应付款数。 若购买商品房，则可得到下列方程： X × (1+5.04%)14 + X × (1+5.04%)13 + X × (1+5.04%)12 + ……+ X × (1+5.04%)3 + X × (1+5.04%)2 + X × (1+5.04%)1 + X = （120000-24000）× (1+5.04%)15， 解得X= 9273.90 所以，该居民实际付款数为：9273.90 × 15 + 24000 = 163,108.50（元）