新型光纤通信第五、六次课.ppt

2.3 均匀光纤的波动理论分析;2.3.3 阶跃光纤的波动理论;D与E，B与H的关系 ：;介质1和介质2交界面上的边界条件 :;(2) 亥姆霍兹方程;亥姆霍兹方程;(3) 波的类型和模式;EH波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但以电场分量为主 ;　m表示电场或磁场沿圆周角φ方向分量的波节数；n表示电场或磁场沿半径方向分量的波节数。 ;; 简并模：一些精确模的传播速度接近相同，或者说它们的传播常数接近相同，通常把这种现象称为简并，这些模式称为简并模;LP模名称 ;2 阶跃光纤的波动理论;令：;;或;这是一个典型的贝塞尔方程 ;5;包层中;其解为: ; 根据Im(x) 、Km(x)的特性和物理概念，R(x)只能取 Km(x)，所以包层中：;令：;同理可以解出：; Ez用sinmφ表示，Hz用cosmφ表示的一套解（电场强度矢量和磁场强度矢量相互垂直，所以Ez用sinmφ表示时，Hz只能用cosmφ表示）； 另外还存在着Ez用cosmφ表示，Hz用sinmφ表示的另一套解。但这两套解的特性相似，在此只讨论其中一套。 ;;;W0，U0，此时的模式为导模，传播常数β必须满足：　　　　 ;（2） 特征方程　;r=a代入：;两边相乘，得 ; 弱导光纤，即n1≈n2， k0n2 ≈ β ≈ k0n1。所以在弱导光纤中 :;（3） 光纤中的导模类型及特征方程　;　β不能为零， 也不能为零，B也不能为零（如果A、B同时为零，此时光纤中不存在电磁场）；因此，只有m＝0。 ;TE波和TM波在m＝0时的特征方程 ;贝塞尔函数的递推公式： ;TE模和TM模只有m＝0时才存在，而EH模和HE模在m0时存在。 在给定工作波长的情况下，根据特征方程每对应一个m值，就可以解出一系列的U值。每个U值对应电磁场的一个解，即对应一个模式。 因此在TE、TM、EH和HE后加上下标，即TEmn、TMmn、EHmn和HEmn，其中m表示贝塞尔函数的阶数，n表示m阶贝塞尔函数根的序号。 ;（4） 导模的特性　;TE0n和TM0n模的归一化截止频率　;Uc＝0时： ;EHmn模的归一化频率　;m＝2时，即二阶贝塞尔函数的根为：μ2n＝5.13562、8.41724、11.61984、14.79595…… ;当m＝1时 ; EH1n的归一化截止频率等于HE1、n＋1的归一化截止频率，是互相简并的 ; HEmn （m≥2）模对应的Uc值为一系列（m－2）阶贝塞尔函数的根，即：Uc＝μm－2、n。;m＝3时，Uc＝μ1n各模式的归一化截止频率为： 　　　　HE31模　　　　　Vc＝μ11＝3.83171 　　　　HE32模　　　　　Vc＝μ12＝7.01559 　　　　HE33模　　　　　Vc＝μ13＝10.17347 　　　　HE34模　　　　　Vc＝μ14＝13.32369