[必威体育精装版]韦达定理与根与系数的关系测试题.doc

根与系数的关系练习题 一、选择题 1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．2 B．1 C．―1 2．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　） A．－1或 　 B．－1　 C．　 D．不存在 3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为 ( ) A．-18 B．18 C．-3 D．3 4．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是( ) A． B． C． D．7 5．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 A．m＞ B．m≤ C．m＜ D． ＜m≤ 5．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．3 B．－3 C．1 D．－3或1 6．下列说法中不正确的是 ( ) A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2 B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5 C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18 D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为 7．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（ ） A．±2 B．± C．± D．± 8．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（ ） A．x1=，k=-7 B．x1=-，k=-7 C．x1=-，k=7 D．x1=，k=7 二、填空题 1．已知一元二次方程的两根为、，则 　． 2．如果，是方程的两个根，那么＝ ． 3．已知，是方程的两实数根，则的值为______． 4．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝ ． 5．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)= ． 6．若方程的两根为a、β，则 ． 7．若方程的两根之比是2：3，则k= ． 8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ． 三、解答题 1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是，求另一个根及m的值． 2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值． 3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值． 4．已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为x1、x2，且满足eq \f(1,x1)+eq \f(1,x2) =－eq \f(1,2)，求m的值． 一元二次方程根与系数的关系应用例析及训练 安徽省利辛县教育局督导室　夏　飞 对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：；若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，老师除了要求同学们应用韦达定理解答一些变式题目外，还常常要求同学们熟记一元二次方程根的判别式存在的三种情况，以及应用求根公式求出方程的两个根，进而分解因式，即。下面就对应用韦达定理可能出现的问题举例做些分析，希望能给同学们带来小小的帮助。 ? 一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。 ? 例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？ ? 　　分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。 ? ?? 　解：∵方程（1）有两个不相等的实数根， ? ??????? ∴ ? ????????? 解得； ? ??????? ∵方程（2）没有实数根， ? ??????? ∴ ? ????????? 解得； ? ?????? 于是，同时