尺规作图与命题证明.ppt

第19讲　尺规作图与命题证明;考点一 几何作图 1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形；;(3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6．作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹．;考点二 定义、命题、定理、公理 有关概念 (1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密． (2)命题：判断一件事情的语句． ①命题由题设和 两部分组成． ②命题的真假:正确的命题称为 ； 的命题称为假命题. ③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．;(3)定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理． (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理． 温馨提示： 对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题. ;考点三 证明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明． 2．证明的一般步骤：①审题，找出命题的 和 ；②由题意画出图形，具有一般性；③用数学语言写出 、 ；④分析证明的思路；⑤写出 ，每一步应有根据，要推理严密． ; (2011·杭州)四条线段a，b，c，d如图所示， a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4. (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．; (1) （2011·广州 ）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： 　 ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； 　 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 　 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 　 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 　 其中真命题是________．(填写所有真命题的序号) (2)（2011·黄冈） 下列说法中： ①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等； ②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3，众数是2；;【解答】(1)①②④　(2)C ; 如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点， 延长BC到E，使CE＝CD. (1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：BM＝EM. 【点拨】(1)题属于过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图；(2)题需证△BDE是等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质证BM＝EM. 【解答】(1)如图，则直线DM即为所求． ;1．如图，已知△ABC，分别以A、C为圆心，BC、AB长为 半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连接AD,CD.则有(　　) A．∠ABC与∠BAD相等 B．∠ADC与∠BAD互补 C．∠ADC与∠ABC互补 D．∠ADC与∠ABC互余 答案：B;2．下列说法正确的是(　　) A．“作线段CD＝AB”是一个命题 B．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心 C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题 D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 答案：B;3．下列命题中，真命题是(　　) A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 答案：D ;4．画一个等腰△ABC，使底边长BC＝a，底边上的高为h，(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明) 已知： 求作： 答案：略 5．如图，已知在等腰三角形ABC中，∠A＝∠B＝ 30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图：过A、D、C三点作⊙O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求