数电教材第2章逻辑代数基础.pptVIP

第二章 逻辑代数基础;本章的内容;2.1 概述; 数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、低电平，可以用二值变量（取值只能为0，l）来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。;注意：;2.2 逻辑代数中的三种基本运算; 设开关闭合用“1”表示，断开用“0”表示 ；灯亮用“1”表示，灯灭用“0”表示（逻辑赋值），则可得到表2.2.1所示的输入输出的逻辑关系，称为真值表 ;也可以用图2.2.2表示与逻辑，称为逻辑门或逻辑符号，实现与逻辑运算的门电路称为与门。 ; 如图2.2.3所示电路，两个并联的开关控制一盏灯就是或逻辑事例，只要开关A、B有一个闭合时灯就会亮。 ; 其逻辑门符号如图2.2.4所示，实现或逻辑运算的门电路称为或门。;如图2.2.5所示电路，一个开关控制一盏灯就是非逻辑事例，当开关A闭合时灯就会不亮。 ;其逻辑门符号如图2.2.6所示，实现非逻辑运算的门电路称为非门;其逻辑规律服从“有0出1，全1才出0” ;或非逻辑规律服从有“1”出“0”全“0”出“1”; 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，逻辑表达式为： ;其门电路的逻辑符号如图2.2.10所示;?异或运算的性质;8. 同或运算：;2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式;A · 0 = 0;a. 互补律：;2.3.2 若干常用公式;说明：;5.AB＋A ? C＋BC ＝ AB＋A ? C ：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉； 公式AB＋A ? C＋BCD ＝ AB＋A ? C 的原理和上述相同;2.4 逻辑代数的基本定理;证明：方程的左边有A的地方代入G得：;证明：设G＝BC;内容：若已知逻辑函数Y的逻辑式，则只要将Y式中所有的“.”换为“+”, “+”换为“.”,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成原变量，得到的新函数即为原函数Y的反函数（补函数） Y ?。利用摩根定律，可以求一个逻辑函数 的反函数。;解：由摩根定理;解：由反演定理;3.对偶规则;对偶规则：如果两个函数Y和G相等，则其对偶式YD和GD也必然相等，Vice versa。利用对偶式可以证明一些常用公式;证明：设;2.5 逻辑函数的定义：;一 、逻辑真值表;二 、逻辑函数式;四 波形图法:???;五、各种表示方法间的相互转换;解：逻辑式为;②对应每个输出为“1”变量组合关系为与的关系，即乘积项，其中如图输入变量取值为“1 ”的写成原变量，输入变量取值为“0”的写成反变量，如A ?B ?C;例2.5.2 已知真值表如表2.5.3所示，试写出输出的逻辑函数;（2）由逻辑函数式写出真值表;2.逻辑函数式与逻辑图的相互转换;（2）由逻辑图写出逻辑函数式;由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示;例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图;由真值表写出逻辑式为;其实现的逻辑图如图2.5.5所示;3.波形图与真值表的相互转换;由真值表可知，当输入变量A、B取值相同时，输出Y＝1； A、B取值不同时，输出Y＝0。故输出和输入是同或关系。其逻辑函数式为;例2.5.8 已知图2.5. 7所示是某个数字逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能;由真值表写出输出的逻辑式;（2）由真值表画出波形图;输出端的逻辑式为;2.5.3 逻辑函数的两种标准型;表2.5.10、表2.5.11、表2.5.12分别为二变量、三变量和四变量的最小项;;b. 最小项的性质;2.最大项;表2.5.13、表2.5.14分别为二变量、三变量的最大项，四变量最大项课下自己写出;b. 最大项的性质;二、 逻辑函数的标准与或式型－最小项之和标准型;标准与或式的写法：;三、 逻辑函数的标准或与式型－最大项之积标准型;标准或与式的写法：;四、 最小项与最大项的关系;五、标准与或式和或与式之间的关系;上式或写成;六、逻辑函数的两种标准形式：;标准或与式写法 ：由真值表确定逻辑函数为“0”的项作为函数的最大项（和项）。若输入变量取“1”，则写成反变量；若输入变量取值为“0”，则写成原变量。不同的输出“0”为积的关系。;逻辑函数的标准或与型为;标准或与式的写法：在逻辑函数中，先将逻辑函数化为和积式。若某一和项由于缺少一个变量不是最大项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之积这一项，再利用A＝A＋BB ?＝（A＋B）（A＋B ?）使之称为最大项;解：标准与或式为;a.