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ssp第2章晶体结构几何2_110823_p

第二章 晶体结构几何基础;   目 录 2.1 晶体结构的周期性 2.2 几种常见的晶体结构 2.3 晶体结构的对称性 2.4 晶向、晶面与它们的标志;2.3 晶体结构的对称性;2.3.2 对称性操作类型;(2) 基本操作一:转动 设晶体绕 x1轴转过 ? 角,晶体中作一点 r(x1,x2,x3)移到 r’(x1’,x2’,x3’) 则有:;(3) 基本操作二:中心反演 ( i ) 设中心为坐标原点,反演操作使晶体中任一点 r(x1,x2,x3)移到 r’(-x1,-x2,-x3), 则有:;(4) 基本操作三:平面反映 ( ? ) 设 x3 = 0 为反映平面,平面反映操作使晶体中任一点 r(x1,x2,x3)移到 r’(x1,x2,-x3), 则有:;(5) 基本操作四: 平移操作 设平移操作 Rn = l1a1+l2a2+l3a3,使晶体中任一点 r(x1,x2,x3)移到r’(x1’,-x2’,-x3’), 则有:;2.3 晶体结构的对称性;(2) 旋转对称轴 (Cn) 定义:设,晶体绕某一固定轴旋转 2?/n 角度后自身重合,则称该轴为晶体的 n 度对称轴,记作Cn。 证明:晶体中对称轴,n只有1, 2, 3, 4, 6五种,n=5 和 n6不存在。;a1 + a2必定在 a0方向上,也应是晶体格矢, 而且a1 + a2的长度一定是 a 的整数倍, 即:;(3) 象转轴 (Sn) 设,晶体绕某一轴转 2?/n后,再按垂直了此轴的平面 ? 作平面反映复原,则称此转轴为 n 次象转轴,记作 Sn,也记作Sn=?Cn, 由于 Cn只有五种,所以 Sn也只有五种。 可以证明:;(4) 图示象转轴操作;2.3 晶体结构的对称性;2.3 晶体结构的对称性;2.3 晶体结构的对称性;空间群中二个新对称操作 1、n度螺旋轴: 绕该轴转2?/n后,再沿轴方向平移 T/n的 l倍,使晶体重合。T为轴方向的周期矢量,l为小于 n的整数,n为 1,2,3,4和6。 2、滑移反映面: 经该面反映后,再沿平行于该面的某方向平移T/n,使晶体重合。T是该方向的周期矢量,n为2或4。;2.3 晶体结构的对称性;晶系;2.4 晶向、晶面与它们的标志;晶向指数: 设,从格点沿晶向到最近格点的平移矢量为, l1a2+l2a2+l3a3, a2,a2,a3为基矢 则,晶向用 l1l2l3 来标志,记作:[l1l2l3],称为晶向指数。;等效晶向:如下图,立方晶格的立方边可定义六个不同晶向 由于晶格的对称性,它们没有区别,称为等效晶向,记作001;晶面: 布拉菲格子的所有格点可以??成分布在一系列相互平行,等间距的平面上,这样的平面称为晶面。 相互平行,等间距的晶面构成晶面系。;晶面系的标志: 取原胞基矢 a1,a2,a3为坐标轴,及晶面系中不过原点的晶面 A, 设,在三个坐标轴上截距;2.4 晶向、晶面与它们的标志;等效晶面:立方晶格中垂直于三个坐标轴的晶面(100),(010),(001),由于晶格的对称性,它们没有区别,称为等效晶面,记作{100}。 可以验证,立方晶格 {100},{110},{111}的等效晶面数分别为 3, 6, 4 (根据下图分别指出?)。;对于六方晶系,为了表示其六方对称性特征,通常用 (hkil) 四个指数来标志晶面。四个坐标轴如下图所示。 根据几何关系,容易证明 h+k=-i。 图中给出了六方晶格中几个重要晶面的密勒指数。;2.4 晶向、晶面与它们的标志;2、 对于正交晶系,有方向数关系;(3) 设简单立方晶系中二晶面为 (h1k1l1),(h2k2l2),,二个晶面法线 n1 和 n2 之间的夹角为?, 则有

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