[优化方案]2012高中数学第三章3.3.1二元一次不等式[组]与平面区域课件新人教a版必修5.pptVIP

3．3　 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ? 3．3.1　二元一次不等式(组)与平面区域;学习目标; ;课前自主学案;;2．二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_______;3．二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_______ (2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由______________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．;每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？ 提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式(组)不表示任何图形．;课堂互动讲练;;【解】　(1)画出直线x－2y＋4＝0， ∵0－2×0＋4＝4＞0， ∴x－2y＋4＞0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界． (2)x－y＜2，即x－y－2＜0， 表示直线x－y－2＝0左上方的区域； 2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，;表示直线2x＋y－1＝0上及右上方的区域； x＋y＜2表示直线x＋y＝2左下方的区域． 综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示：;求平面区域的面积;;【答案】　C;二元一次不等式(组)的实际应用; 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h．又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h．请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．;【解】　设家具厂每天生产甲、乙型号桌子的张数分别为x和y，它们满足的数学关系式为：;【名师点评】　本题易漏掉x，y∈N这一隐含条件而出错，导致错误的原因是忽视了x，y的实际意义．;变式训练　某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可造甲、乙两种产品各6个．请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况．;判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以Ax＋By＋C＞0为例)． (1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线．;(2)“以点定域”，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号相同，故为了确定Ax＋By＋C的符号，可采用取特殊点法，当C≠0时，常取原点(0,0)，若原点满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点(0,0)不满足不等式，则原点不在的一侧，即为不等式表示的平面区域．若C＝0，可考虑点(1,0)或(0,1)作为测试点． 口诀如下：“直线定界，特殊点定域”．