[优化方案]2012高中数学第三章3.4不等式的实际应用课件新人教b版必修5.pptVIP

3．4　不等式的实际应用;学习目标 1.能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处理． 2．重点是不等式的实际应用． 3．难点是建立不等式问题模型，解决实际问题．; ;课前自主学案;;用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问题的操作步骤大致为： (1)理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次或一元一次不等式； (3)解这个一元二次或一元一次不等式得到实际问题的解．;课堂互动讲练;【解】　若本月初出售到下月初获利为m，下月初出售获利为n. 则m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A， n＝120＋A－5＝115＋A，故n－m＝13－0.02A， ①当A＝650时，本月初、下月初出售获利相同． ②当A＞650时，n－m＜0即n＜m，本月初出售好． ③当A＜650时，n＞m，下月初出售好．;【点评】　谁优，谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，常常量化作差比较得出正确结论． 自我挑战1　现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中a≠b)，现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？;解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为a3、a2b、ab2、b3. ①若先取A、B，则后取者只能取C、D. ∵(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a－b)(a＋b)2， (a＋b)20，但a与b大小不能确定． ∴(a－b)(a＋b)2的正负不能确定． ②若先取A、C，则后取者只能取B、D. ∵(a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝(a－b)(a2＋b2);∴类似①的分析知，这种取法也无必胜的把握． ③若先取A、D，则后取者只能取B、C. ∵(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2， 又a≠b，a0，b0，∴(a＋b)(a－b)20. ∴a3＋b3ab2＋a2b，故先取A、D是唯一必胜的方案．;一元二次不等式模型;(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? [注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)] 【分析】　(1)关键是弄清“新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比”，并用式子来表示．(2)在(1)的基础上解不等式．;【点评】　不等式在解答生产、科研及日常生活中的实际问题中有着广泛的应用．近些年来，随着高考对实际应用问题考查的力度加大，越来越被人们所重视，一大批以实际问题为背景的应用问题陆续问世，从而也推动了对应用问题的学习与研究．;自我挑战2　汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？;解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x＜－40(不合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30 km/h.但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车车速不会超过限速40 km/h. 对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2000＞0，解得x＞40或x＜－50(不合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速． 综上，甲车无超速现象，乙车有超速现象．;均值不等式模型;【分析】　列出占地总面积的函数表达式，利用均值不等式求解．;【点评】　应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，要审清题意，特别是带有小括号说明的地方，再列出不等式或函数式，最后利用不等式的知识求解．;自我挑战3　某工厂拟建一座平面为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．;;①当年平均赢利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当赢利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 问哪一种方案较为合算？请说明理由． 【分析】　(1)根据题意列出关系式是关键．(2)通过比较赢利额得出较