MAT1AB数值积分和拟合.pptVIP

数值积分;函数: quad 功能: 数值定积分， Quad : 自适应Simpleson积分法。 格式 q = quad(fun,a,b) %近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为10-6。若给fun输入向量x，应返回向量y，即fun是一单值函数。 q = quad(fun,a,b,tol) %用指定的绝对误差tol代替缺省误差。tol越大，函数计算的次数越少，速度越快，但结果精度变小。 ; 程序： fun = inline(’3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)’); Q1 = quad(fun,0,2) 计算结果为： Q1 = 3.7224;梯形法数值积分;例2. 用梯形公式计算[-1,1]上1/(1+25*X^2)的积分。 X = -1:.1:1; Y = 1./(1+25*X.^2); T = trapz(X,Y) 计算结果为： T = 0.5492 ;二元函数重积分的数值计算 ; 例如： fun = inline(’y./sin(x)+x.*exp(y)’); Q = dblquad(fun,1,3,5,7) 输出结果： Q = 3.8319e+003;插值与拟合;例1：已知数据如下表，试用Lagrange插值多项式求x分别为0.5626,0.5635,0.5645函数的近似值。 xi 0.56160 0.56280 0.56401 0.56521 Yi 0.82741 0.82659 0.82577 0.81495 在命令窗口输入如下执行命令： x=[0.56160;0.56280;0.56401;0.56521]; y=[0.82741;0.82659;0.82577;0.81495]; x0=[0.5626;0.5635;0.5645]; y0=lagrang(x,y,x0) Y0=0.8265 0.8268 0.8231 plot(x,y,’o’,x0,y0,’k*’) ;2.分段三次埃尔米特插值 Matlab 中所用命令 pchip(x,y,x0);2.分段三次埃尔米特插值 Matlab 中所用命令 pchip(x,y,x0);拟 合 问 题 ;曲 线 拟 合 问 题 的 提 法;拟合与插值的关系;曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路;线性最小二乘法的求解：预备知识;线性最小二乘法的求解;线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中函数{r1(x), …rm(x)}的选取 ;线性最小二乘拟合;即要求 出二次多项式:;1）输入命令： x=0:0.1:1; y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2]; R=[(x.^2), x, ones(11,1)]； A=R\y;;1. lsqcurvefit 已知数据点：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan） ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）;fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata) 的M-文件, 自变量为x和xdata; lsqnonlin用以求含参量x（向量）的向量值函数 f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T 中的参量x，使得 最小。 其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai） =F(x,xdatai)-ydatai;x= lsqnonlin （‘fun’，x0）；;; F(x，tdata)= ，x=(a，b，k);3）运算结果： f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 x =0.0063 -0.0034 0.2542;1）编写M-文件 curvefun2.m function f=curvefun2(x) tdata=100:100:1000; cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90, 6.10,6.26,6.39,6.50,6.59]; f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)- cdata;3）运算结果为 f =1.0e