《名师伴你行》人教a版数学必修五第3章学案4简单的线性规划问题.pptVIP

开始;学点一;返回目录;返回目录;图3-4-2;返回目录;返回目录;y轴上的截距，当直线截距最大时,z的值最大.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=2x+y取得最大值；当直线截距最小时，z的值最小，即在满足约束条件时目标函数z=2x+y取得最小值. 由图可见，当直线z=2x+y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大. 解方程组 得A的坐标为(5,2). ∴zmax=2×5+2=12. 当直线z=2x+y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最小. 解方程组 得B的坐标为(1,1). ∴zmin=2x+y=2×1+1=3.;返回目录;　　【分析】本题是信息量较大的实际应用问题，需合理选择设元，准确建立目标函数，全面罗列条件，借助线性规划问题求解的常用模式解决.;返回目录; 【评析】解决实际问题要深入其境，既要考虑涉及数学方面的约束条件，又要注意约束条件的实际意义.解答线性规划应用问题的常用步骤是： （1）根据实际问题的约束条件列出不等式组；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）借图确定目标函数的最优解.;返回目录; 解:此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元. 依题意知约束条件： 作出可行域如图所示, 利润目标函数z=6x+12y.由几何 意义知当直线l :z=6x+12y经过可行 域上的点M时，z=6x+12y取最大值， 解方程组 ,得M（20，24）,即生产甲种产品 20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润z=6× 20+12×24=408万元.;返回目录;返回目录;返回目录; 【评析】寻找整点的方法： （1）平移找解法：先打网格，做整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较小时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解. （2）调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解. （3）由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找出最优解，此时可将可能的数逐一检验即可分晓.;返回目录; 其目标函数为z=18x+20y. 作出它的可行域如图所示，由图可知： 当x=50且y=12.5时，z取得 最大值1 150. 但x,y∈N*, ∴(50,12.5)不是最优解. 则在可行域内，若调整纵 坐标，与它最接近的整点为 (50,12)，则z=18×50+20×12=1 140；若横坐标和纵坐标都调整，即(49,13)，则z=1 142；再调整得(48,14),则z=1 144；再调整，则整点(47,15)不在可行域内. 故T恤进48件，运动鞋进14双，其利润最大.;返回目录;返回目录; 【评析】直接求 的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数z=f(x,y)中z的几何意义. 如①z= 中的z的几何意义就是点A（x,y）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况. ②z= 中z的几何意义为：点A（x,y）与点B（x1,y1）连线的斜率. ③z= 中z的几何意义为：点A（x,y）与原点的距离. ④z= 中z的几何意义为：点A（x,y）与点C（a，b）的距离. ⑤z=x2+y2中z的几何意义为：A（x,y）与原点距离的平方.;返回目录;返回目录;返回目录;返回目录;　　2.简单线性规划的实际问题的求解方法是怎样的？ （1）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小.不管是哪种类型，解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解. （2）即使是简单的线性规划问题，常常是题中的条件较多.因此，在解题前应切实做到认真细致地审清题目，将所有的约束条件全部罗列出来，尤其是约束条件中有没有等号，用的未知数x,y,z等是否是正整数，有没;返回目录;型的方法. （5）确定实际问题的最优解，要注意结合所建立的目标函数的特点而选定