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第八篇　解析几何 第1讲　直线与方程 [必威体育精装版考纲] 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 知 识 梳 理 知 识 梳 理 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠eq \f(π,2)时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 2．直线方程的五种形式 名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)所有直线3.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 辨 析 感 悟 1．对直线的倾斜角与斜率的理解 (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×) (2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(×) (3)(教材习题改编)若三点A(2,3)，B(a,1)，C(0,2)共线，则a的值为－2.(√) 2．对直线的方程的认识 (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(×) (5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(√) (6)直线l过点P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为x＋y－3＝0.(×) [感悟·提升] 1．直线的倾斜角与斜率的关系　斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率，如(1)． 2．三个防范　一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围，如(2)； 二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论，如(4)； 三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论，如(6).  考点一　直线的倾斜角和斜率 【例1】 (1)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)． A．[0，π) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) (2)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为 (　　)． A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C．－eq \f(3,2) D.eq \f(2,3) 解析　(1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤eq \f(π,4)或eq \f(3π,4)≤θπ.故选B. (2)依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋7＝2，,b＋1＝－2，))解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为eq \f(－3