.2 離散型随机变量的分布列习题课.pptVIP

2．1.2　离散型随机变量的分布列习题课;复习旧知识;1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：;那么上表称为离散型随机变量X的 ，简称为 ． 2、表示： 分布列可用 、 、 表示．;3、性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质： ①pi 0，i＝1,2，…，n；(非负性) ② ＝ . （之和是必然事件） ;4、求离散型随机变量的分布列的步骤： ①找出随机变量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、…、n)； ② ③列成表格．;5．两个特殊分布列 ;X;．两点分布又称0～1分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就服从两点分布，如随机变量ξ的分布列如下表;y;在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.;(2)超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，称分布列;为 ． 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X ．;典型题目分析; 1、随机变量ξ的分布列为以下表格形式，如何求实数a的值？;;;[分析]　由题目可获取以下主要信息： ①袋内白球和红球的个数； ②随机变量X的取值． 解答本题可先根据题设条件求出P(X＝0)，再由二点分布的性质求出P(X＝1)，列出表格即可．;[点评]　二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足二点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决．; 3、在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量η，才能使η满足两点分布，并求其分布列．;;4、　某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数ξ的分布列． [分析]　ξ的所有取值为0,1,2,3，事件“ξ＝k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k＝0,1,2,3)(“ξ＝0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(ξ＝k)，列出分???列．;;5、　对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.;;6、已知随机变量　的分布列如下：;解：;巩固训练;一、选择题 1．如果X表示一个离散型随机变量，那么下列命题中不正确的是 (　　) A．X取每一个可能值的概率都是非负实数 B．X取所有可能值的概率之和为1 C．X取某两个可能值的概率等于分别取这两个值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 [答案]　D;[解析]　本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质，X取每一个值的概率都在0到1之间，分布列中所有可能值的概率之和为1，X取每一个可能的值之间是互斥的，故A，B，C正确，D不正确．;2．设随机变量的等可能取值1,2,3，…，n如果P(ξ4)＝0.3，那么 (　　) A．n＝3　　 B．n＝4　　 C．n＝10　　 D．n不能确定 [答案]　C;;[答案]　C [解析]　对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.;;[答案]　0　0.45　0.45 [解析]　①由分布列的性质得：0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0；②P(η3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；③P(1η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0＋0.35＋0.1＝0.45.;;[答案]　错误;;;作业;1、利用分布列的性质确定分布列．;【思路点拨】　利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(3)两问．;;2、　对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.;;3、两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.;;; 3、 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：;(1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列． 【思路点拨】　本题可利用超几何分布求解．;;故X的分布列为;4、已知随机变量　的分布列如下：;已知随机变量　的分布列如下：