2-1 控制系統的时域数学模型.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型 2-1 控制系统的时域数学模型 例题：写出RLC串联电路的微分方程。 例题：列写电枢控制直流电动机的微分方程 若以角速度 为输出量、电枢电压 为输入量， 消去中间变量，直流电动机的微分方程为 当电枢回路的电感可以忽略不计 若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计，则上式可进一步简化 例题：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。 三、非线性微分方程的线性化 2-2 控制系统的复数域数学模型 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。 典型环节通常分为以下六种： 1、比例环节 式中 K-增益 特点： 输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。 3、微分环节 理想微分 一阶微分 二阶微分 特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。 实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。 5、振荡环节 式中 ξ－阻尼比 -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率） 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 6、纯时间延时环节 式中 －延迟时间 特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。 例题： 绘出图示双RC网络的结构图。 一、信号流图的组成： （1) 节点标志系统的变量，用“O”表示。变量是所有流向该节点信号的代数和; （2） 信号在支路上沿箭头单向传递； （3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号; （4） 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。 例题 2、 由系统结构图绘制信号流图 1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。 2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。 四、梅逊增益公式 梅逊公式为： 例题 已知系统信号流图，求传递函数。 解：三个回路： 输入作用下误差传递函数为： 2、扰动N(S)作用下的闭环传递函数 此时R(s)=0,结构图如下： 输出对扰动的传递函数为： 输出为： 一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s), 误差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下误差传递函数为： - + 2-4 控制系统的信号流图 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 二、常用的名词术语： 源节点（输入节点）： 在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。 阱节点（输出节点）： 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。 混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称前向通路总增益，一般用Pk表示。 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称回路增益，一般用La表示。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。 1. 由系统微分方程绘制信号流图 1）将微分方程通过拉氏变换，得到关于s的代数方程； 2）每个变量指定一个节点； 3）将方程按照变量的因果关系排列； 4）连接各节点，并标明支路增益。 三、信号流图的绘制 C1 ui R1 R2 uo i1 i Ui(s) Ui(s)-Uo(s) Uo(s) Uo(s) uC(0) -1 I1(s) I(s) R2 1+R1C1s 1/R1 -C1 G(s) C(s) R(s) G1(s) G2(s) H(s) R(s) E(s) D(s) V(s) C(s) (-) (a) 结构图 (节点) C(s) R(s) G(s) (节点) (支路) C(s) 1 R(s) E(s) G1(s) G2(s) -H(s) Y(s) D(s) V(s) 1 1 (b) 信号流图 特征式 ： —所有单独回路增益之和； —在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路增益乘积和； —在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和。 —余因子式，即在信号流图中，