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中学数学思想方法简介;请举例说明我们熟悉的数学思想方法;数学研究的基本方法 ◆ 数学抽象方法 ◆ 数学模型方法 ◆ 数学研究活动的一般方法 ? 数学中的逻辑方法 ◆ 数学定义方法 ◆ 逻辑划分方法 ◆ 数学公理化方法;数学证明的重要方法 ◆ 反证法与同一法 ◆ 数学归纳法;有人这样给数学思想方法分类： 1. 操作性思想方法 例如：换元法、配方法、待定系数法、割补法、构造法等； 2. 逻辑性思想方法 例如：抽象、概括、分析、综合、演绎等； 3 .策略性思想方法 例如：方程与函数、化归、猜想、数形结合、整体与系统等。; 事实上，数学思想方法是有层次的。 操作性思想方法、逻辑性思想方法、策略性思想方法，从思维的角度上看，层次是逐渐上升的。 常用的几种具体方法，是具有技能性的，因此在操作层面上；数学解题的思维方法，是具有策略性的思想方法，它可以指导对数学问题的分析；而数学研究的一般方法是更高层次的思想方法，它对数学学习的过程有控制作用。;中学数学教学中经常用到的数学思想方法是有;初中高中对数学思想方法的要求; 抽象，就是透过事物的现象，深入到事物的里层，把事物的本质抽取出来的过程和方法。 数学抽象，就是抽象分析的方法在数学中的具体运用。其基本过程，大体是从所考察的问题（数学问题或实际问题）出发，通过观察、分析、综合、比较，排除非本质的东西，把问题的本质作为一个完整的体系（数学模型）抽象出来。 例如：正数、负数的抽象过程 数轴的抽象过程 列方程的过程 ……; 数学模型，是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 数学模型方法，是把所考察的实际问题，化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学问题的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。 例如：建立代数模型解决几何问题 （方程、函数等） 建立几何模型解决代数问题 ……; 中学数学研究的一般模式 数学研究活动一般包括两个基本过程：一是发现过程；二是论证过程。 发现过程，就是明确问题，提出猜想的过程，通常是从具体素材和具体问题入手，运用观察、实验、分析、综合、抽象概括、类比、归纳等多种方法，提炼待探索的数学问题，提出需要证明的数学猜想。 论证过程，就是对提炼的问题进行求解，对获得的猜想给出证明的过程。 在实际研究中，发现和论证是互相依赖、互相渗透的。有的猜想经过论证得以确立，有的猜想经过论证而被推翻。数学研究活动常常是 “发现——论证”多次反复的复杂过程。; 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，也就是通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念的逻辑方法。 数学定义方法，是利用数学概念的定义，来解决数学问题的方法。 例如：利用定义进行几何证明 利用函数定义设函数表达式 利用定义判断轨迹类型 ……; 逻辑划分，是揭示概念外延的逻辑方法，也就是通过把一个属概念划分为若干个种概念来明确概念的逻辑方法。 划分的规则是：不重、不漏、每次划分按同一标准。划分的方法有：二分法、三分法等。 例如：去掉绝对值符号需要进行逻辑划分 一个问题有几种可能情况时，需要进行逻辑划分 …… 逻辑划分的规则和方法，是分类讨论思想方法的依据。 ; 数学公理化方法，是从尽可能少的基本概念和基本公理出发，应用严格的逻辑推理，使某一数学分支成为演绎系统的一种方法。 一个良好的公理系统设置公理应该满足相容性、独立性和完备性（希尔伯特公理系统）。 在现行的数学教材体系中，采用的是欧几里得不完善的公理系统，考虑到学生的学习实际，在教材的公理体系中，删减了一些内容，扩大了公理的数量。 例如：全等三角形的“边边边”公理等; 推理，是从一个或几个已知的判断，得出另一个新判断的思维形式。推理分演绎推理和 合情推理