主講：张文俊.pptVIP

主讲：张文俊;数学欣赏A;In this Chapter; 第一节 数学及其发展;数学 是什么 ;地王大厦有多高？ ;地王大厦有多高？ ;名人语录 ;数学的是什么？;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？;一、数学是什么 ？;一、数学是什么 ？;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;一、数学是什么 ？ ;数学的分类;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;二、数学的分类 ;数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;三、数学分支发展概观;数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;四、数学形成与发展的因素与轨迹 ;第二节 数学的价值;数学的 特点;起死回生的问题;起死回生的问题;起死回生的问题;起死回生的问题;起死回生的问题;名人语录 ;名人语录 ;名人语录 ;名人语录 ;从数学的特点看数学教育对人的素质的影响;一、数学的特点; 这四大特点反映了数学发展过程的整个内蕴与外延的本质。 起点：概念抽象； 过程：推理严密； 结论：确定； 结果：应用广泛。 数学是用简明而又严格的方式描述复杂现象。 ;1. 概念的抽象性 数学来自于实践，其最本质的东西是抽象，抽象是人类创造性思维最基本的特征。数学的概念、方法大多是通过对现实世界的事物对象及其关系，通过分析、类比、归纳，找出其共性与本质特征而抽象得来的。 ;对于一个数学家来说，重要的不是他的研究对象的具体化，而是它们的性质或本质规律。这种思维就是抽象思维，其要点在于通过不断深刻地从小模式中抽象出必要的性质，去除（或者综合）次要的性质，用尽可能少的条件来推出尽可能多的结论。;“抽象”不是目的，不是人为地增加理解难度，而是要抓住事物的本质。通过抽象，可以 把表面复杂的东西变得简单 把表面混沌的东西变得有序 把表面无关的东西得到统一;数学抽象的特色： 在数学抽象中只保留了量的关系和空间形式，舍弃诸如色彩、品质等因素；（比如：数、点、线等原始概念） 数学抽象是一级一级逐步提高的，其抽象程度远远超过了其它学科的一般抽象；（比如：从点到线，到面，到体，到欧氏空间，再到一般的拓扑空间等） 数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系之中。;因此，不仅数学概念是抽象的，其思想方法也是抽象的（如加、减、群等），整个数学都是抽象的。;2. 推理的严密性 在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推理。推理是从已知到未知的合乎逻辑的思维过程。 从认识论的角度来看，推理有三种： 归纳推理 类比推理 演绎推理 这也是数学的主要推理方法。;演绎推理是从一般到特殊的推理。先有一个普遍规律，然后从这个规律导出特定事例的性质。它可以通过对事物的某些已知属性，按照严密的逻辑思维，推出事物的未知属性。 在数学演绎推理中分析必须细致，论证务求严谨，不允许用感知替代分析，用举例充当论证。;归纳推理是从个体认识群体，即从许多特例中总结出一般性的普遍规律，是从特殊到一般的推理。 但完全归纳法是演绎推理。 类比推理是从一个个体认识另一个个体。 二者对培养人的发散性思维和创造性思维具有重要作用。;人类的发明创造 开始于感性的发散性思维， 终止于理性的收敛性思维。 因此归纳与类比是人类探索世界、发现新事物的重要手段，许多重要的猜想都是通过归纳与类比而提出的。;二、判断推理