第三章-静态场及其边值问题的解.ppt

§3.1 静电场分析 §3.2 导电媒质中的恒定电场分析 §3.3 恒定磁场分析 §3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 §3.5 镜像法 §3.6 分离变量法 主要内容 §3.1 静电场分析 1.静电场基础 体电荷产生的电场 面电荷产生的电场 线电荷产生的电场 点电荷产生的电场 基本方程： 边界条件： 已知电荷分布的无界空间 §3.1 静电场分析 例1：计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。 解： §3.1 静电场分析 若电荷分布具有对称性，可用高斯定理求解： 1）球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。 §3.1 静电场分析 2）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱体，圆柱壳等。 3）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。 计算步骤： 分析场的对称性，判断能否用高斯定律求解 选择合适的高斯面，使电通量积分简化为 §3.1 静电场分析 c)计算高斯面内的电荷 q d)利用高斯定理计算电场 例2、求真空中均匀带电球体的场强分布。（球体半径为R，带电量为q，电荷密度为） 解： （1）球外某点的场强 ( r ≥ R ) §3.1 静电场分析 （2）求球体内一点的场强 （r R） 例3、求真空中无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为l） 解： §3.1 静电场分析 例4、计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷密度为s） 解： §3.1 静电场分析 §3.1 静电场分析 2.静电位 用场量D、E描述静电场，求解场分布时，除少数情况可直接用高斯定理外，都要涉及求解矢量边值问题或矢量积分计算较为复杂。为简化计算，可以引入静电位。 称为静电位。引入负号的目的是规定静电位沿电场方向减小。 §3.1 静电场分析 静电位不唯一，可以相差一个常数。选择电位参考点，可唯一确定电位。电位参考点选择方法： （1）若电荷分布在有限区域，取无限远作电位参考点 （2）若电荷分布沿伸到无限远，选取有限区域中的点作电位参考点，避免在数学计算过程中发生困难 （3）工程上，由于大地的电位相对稳定，一般取大地为电位参考点 1）静电位的确定 在静电场中把一个单位的正电荷从P点沿任意路径移动到参考点Q所作的功为 换言之，P点的电位等于把一个单位的正电荷从P点沿任意路径移动到参考点所作的功，即 §3.1 静电场分析 满足叠加原理 若 则 例5. 求均匀电场的电位分布 §3.1 静电场分析 体电荷产生的电位 面电荷产生的电位 线电荷产生的电位 点电荷产生的电位 标量函数的积分 §3.1 静电场分析 可以证明： (电位参考点为无穷远点) 例6. 求电偶极子的电位和电场强度分布 §3.1 静电场分析 解：在球坐标系中 用二项式展开，又有　　　，得 电力线微分方程： 解得Ｅ线方程为 等位线方程： 代入上式，得 §3.1 静电场分析 §3.1 静电场分析 例7．求长度为L,电荷线密度为的均匀带电线的电位及电场。 解：建立圆柱坐标系，使具有轴对称性的场与无关．　 先计算线电荷上位置z’的微元dl在场点(, , z)的电位． §3.1 静电场分析 积分得 思考： §3.1 静电场分析 §3.1 静电场分析 2）静电位的微分方程及边界条件 泊松方程 拉普拉斯方程 静电位微分方程 §3.1 静电场分析 分界面上电场有限 由 和 静电位满足的边界条件 若介质分界面上无自由电荷 导体是等位体，在导体表面的静电位满足 静电位的微分方程和边界条件构成偏微分方程的 边值问题，用分离变量法和镜像法求解。 §3.1 静电场分析 §3.1 静电场分析 例8：两块无限大接地导体平板分别置于x = 0 和 x = a 处，在两板之间的 x = b 处有一面密度为 S0 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板之间的电位和电场。 §3.1 静电场分析 §3.1 静电场分析 导体在静电平衡状态下是一个等位体。 （1）对孤立导体来说，它的电位应与它所带电量成正比，电量q与电位的比值称为孤立导体的电容，用符号C来表示，即 孤立导体的电容在数值上等于导体每升高单位电位所需要的电量。它只与导体的大小和形状有关，而与导体的材料、是否带电和带电多少均无关。如同水桶的容量与水无关。 3.导体系统的电容 （2）被电介质隔开的靠得很近的双导体（极板）组成的系统，称为电容器。设电容器的两个极板上分别带有等量异号的电荷q，两极板间的电位差U，q 与U之比定义为电容器的电容，即 对于给定电容器，其电容是一个常量，电容的大小只与它的几何尺寸、形状和其中电介质的种类有关。 §3.1 静电场分析 §3.1 静电场分析 电容器广泛应用于