加法原理與乘法原理练习选讲.pptVIP

加法原理与乘法原理练习选讲;作业讲评;解：考虑到完成整个事件要分三步： 第一步：取数学书，有10种取法； 第二步：取语文书，有9种取法； 第三步：取英语书，有8种取法， 依分步计数原理可知不同取法种数为： 10×9×8=720种;作业讲评;解：第一问中，要完成整个事件，有2类不同的方法， 第一类：买1件上衣，有15种选法； 第二类：买1条裤子，有18种选法， 依分类计数原理可知，共有15+18=33种不同选法。 第二问中，要完成整个事件要分2步， 第一步：买1件上衣，有15种选法， 第二步：买1条裤子，有18种选法， 依分步计数原理可知，共有15×18=270种不同选法。;思考题;解:由题意可得，这5名高中毕业生都要参加报考，故完成整个事件需分5步完成， 第一步：第一名高中生报考可报考三所重点院校中的任意一个，有3种不同方法； 第二步：第二名高中生报考也是如此，也有3种不同报考方法，以此类推，依分步计数原理可得，共有不同的报考方法： 3×3×3×3×3=35=243种不同报考方法 注：这里可能出现5个人报考了同一所大学的情况，但每个人都必须报考。 思考:为什么不是53？;变式训练;思考题;分析：注意到7+3﹥9，故在这9人中必有1人既会说英语又会说日语，在选人时要特别注意，不要出现重复选择。;思考题;分析：如果先从甲开始取，有几种选择？;假如甲拿了丙的;假如甲拿了丁的;以上是以分类的角度考虑，从甲入手，分了三类，各有3种，共有9种不同取法，通过图形看得很清晰。 思考：清晰是清晰，可是比较繁，有没有比较简便的方法呢？ 上述问题能不能分步考虑呢？如果能又是如何考虑呢？ 让我们回到刚才的图形中：;具体图形如下：;练习精讲;2、设a、b为异面直线，a上有5个点，b上有6个点，则过a与b上的点可确定的不同平面的个数为（ ） A、30 B、11 C、60 D、75 解析：由公理3的推论“经过一条直线及直线外一点可以确定一个平面”可知： 完成整个事件可分为两类： 第一类：直线a与直线b上的6个点可确定6个平面； 第二类：直线b与直线a上的5个点可确定5个平面，依分类计数原理可知，共11个，故选B;3、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间??连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从A点向B点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A、26 B、24 C、20 D、19;解析：由图可知，由A点向B点传递信息，可以沿四条路线传递： A---C---D---B,最大传递量为3 A---C---M---B，最大传递量为4 A---E---F----B，最大传递量为6 A---E---N----B，最大传递量为6 所以可得最大信息量为3+4+6+6=19，选D;4、从数字1、2、3、4、5、6中取两个数相加，其和是偶数，共有多少个偶数？ 解析：偶+偶=偶，奇+奇=偶 故完成整个事件分为两类： 第一类：从1、3、5三个奇数中任取两个相加，其和为偶数，共有3个； 第二类：从2、4、6三个偶数中任取两个相加，其和也为偶数，共有3个； 由分类计数原理可得共有3+3=6个偶数 思考：1+5=2+4，3+5=2+6，要不要去掉其中的一个？为什么？;5、三边长均为正整数 ，且最大边边长为11的三角形共有多少个？ 解析：设另两边边长分别用x,y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须满足x+y≥12，分类讨论如下： （1）、当y取11时，x=1,2,3…,11,可构成三角形11个； （2）、当y取10时，x=2,3,4,…,10,可构成三角形9个； （3）、当y取9时，x=3,4,5,…9,可构成三角形7个；;（4）、当y取8时，x=4,5,6,7,8,可构成三角形5个； （5）、当y取7时，x=5,6,7,可构成三角形3个； （6）、当y取6时，x=6,可构成三角形1个， 由分类计数原理，共能构成不同的三角形 11+9+7+5+3+1=36个 思考：若其他条件不变，最大边边长变为21呢，则符合要求的三角形有多少个呢？ 若最大边变为2011呢？又有多少个？你发现了什么规律，请给出一般性的结论！;6、将三封信投入4个信箱，有多少种不同的投递方法？ 解析：因为信一定要寄完，每封信可投入任一信箱，故由分步计数原理可知： 共有不同投递方法：4×4×4=43=64种不同投递方法。 思考：为什么不是34呢？这种问题如何区分呢？ 思维技巧：把信和信箱看作两种资源，哪种资源使用完，哪种作指数，哪种资源不一定使用完，哪种作底数！大家回忆前面所解决的住宿问题和高中毕业生的报考问题，看看是否如此？;7、已知集合A=｛a1,a2,a3,a4｝,集合