佳一数学2016年春季精英版教案 六年级-8 巧用图形解决问题.doc

第8讲 巧用图形解决问题 [教学内容] 《精英版数学思维训练教程》春季版，6年级第8讲“巧用图形解决问题”。 [教学目标] 知识技能 1．通过解决问题理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质； 2． 了解数形结合在解决数学问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决。 数学思考 1．学会以数解形、以形助数、数形结合思想进行数学思考和解决问题，培养用数形结合的思想解决问题的常识。 2．经历应用列表法解决实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。 问题解决 对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现规律，使学生掌握用数形结合的方法来解决问题。 情感态度 1．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心； 2．初步建立自我评价与反思的意识； 3．体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 [教学重点和难点] 教学重点 掌握用数形结合方法解决问题的方法。 教学难点 对学生数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题能力的培养。 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学过程： 教学路径 学生活动方案说明一、情境导入 师：上课之前先问大家一个问题，小学阶段大家主要学了哪些模块的知识？ 生：数与代数、空间与图形、统计与概率…… 师：大家说的非常好，其实数学学科是一个大家庭，在这个大家庭中，每个模块都是好兄弟，其中还有两个关系特好的兄弟呢！我们一起来看看！ 在有趣的数学学科中，数与形就像一对形影不离的好兄弟。这对好兄弟齐心合力可以帮我们解决很多问题。例如，等比数列求和、推理问题等，都可以用图表达到不算自明的效果。 为了说明数形结合的重要性，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。” 师：今天我们就来学习“巧用图形解决问题”。 二、小组合作，解决问题 （一）教学例1 例1：如下图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰为如图情形（即大转盘与小转盘的字母相对应）的概率是多少？ （1）学生读题，同桌交流一共有几种字母对应的情况？ （2）学生自由举手回答问题 （3）小结 师：归纳一下，我们是怎样解决这类问题的？ 生：第一步先算出所有结果包括多少种情况； 第二步看符合题目要求的有几种情况， 最后求出概率。 课件出示解析： 动画表示六种不同的情况。 答案：两转盘静止后恰为如图情形（即大转盘与小转盘的字母相对应）的概率是。 （二）教学例2 例2：一列火车从东到西即将穿过一条隧道，已知火车每小时行驶180 千米。下图是火车在行驶过程中隧道内部列车的车身长度的关系图。 这列火车的车身长多少米？ 学生看图，读懂横轴纵轴的意义，说一说火车的行驶状态； 师：从图中你了解到了哪些信息？ 生1：横轴代表时间，以秒为单位；纵轴代表火车在隧道里的长度，以米为单位。 生2：从0秒开始，火车进入隧道，因为在隧道里的长度越来越长，在第7秒开始，火车驶离隧道，因为火车在隧道里的长度越来越短，从车头开出隧道到车尾离开隧道经过了10－7＝3秒。 （2）学生小组讨论，解决问题 师：火车的长度怎么算？ 解析：动画演示火车从进入隧道到离开隧道的过程。（隧道做成透视的） 答案：180 千米/时＝50米/秒 车身长度：50×（10－7）＝150（米） 答：这列火车的车身长150米。 下一页 这条隧道长多少米？ （1）小组讨论 师：说一说，隧道长度是火车从哪行驶到哪的距离？ 生：是从车头进入隧道到车头离开隧道时火车行驶的距离。 师：这一段距离用的时间是多少？ 生：7秒。 （2）学生独立完成。 解析：动画演示火车从进入隧道到离开隧道的过程。（透视）下一步 答案： 隧道长度：50×7＝350（米） 答：这条隧道长350米。 （3）标出图中括号里的数。 （1）小组讨论 师：先看横轴，括号里的数应该怎样填？ 生1：从车头开入隧道到车尾进入隧道与从车头开出隧道到车尾离开隧道火车行驶的距离是相等的，都是一个火车的长度。看横轴，由图中可知火车从车头开出隧道到车尾离开隧道用了3秒钟，那么从车头开入隧道到车尾进入隧道也用了3秒。 师：再说说数轴上的数应该怎样填？ 生2：火车完全进入隧道的长度就是车长150米。根据折线最大值是150米就可以填出纵轴上的括号。 答案：横轴（）填3，纵轴（）从从低到高依次填50、100、150、200 （三）教学例3 师：同学们的表现都不错，我们继续来看下面的题目： 例3：一只小鸟从鸟巢里飞出，飞向鸟巢北8千米、东4.5千米的地方，看见有一个稻草人站立在空旷的田野中，所以就转向；再向北4 千米、东3.5 千米的地方飞