第二章-平面问题基本理论.ppt

第一节 平面应力问题和平面应变问题 ;第七节 圣维南原理及其应用; 弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8个未知函数，且均为 。;空间问题; （4）约束作用于板边，平行于板的中面， 沿板厚不变。; 坐标系如图选择。;简化为平面应力问题： ;;如： 弧形闸门闸墩; （2）体力作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；;坐标系选择如图：; 故任何z 面（截面）均为对称面。 ;（2）由于截面形状、体力、面力及约束沿 向均不变，故应力、应变和位移均为 。; 所以归纳为平面应变问题： a.应变中只有平面应变分量 存在； b.且仅为 。;例如：;例如：;且仅为 。;§2－2　平衡微分方程; 在任一点（x，y）取出一微小的平行六面体 ,作用于微分体上的力：;应用的基本假定：;列出平衡条件：;其中一阶微量抵消，并除以 得： ; 当 时，得切应力互等定理,;⑵ 适用的条件--连续性，小变形；;理论力学考虑整体 的平衡（只决定整 体的运动状态--静力、运动） ; 当 均平衡时，保证 ， 平衡； 反之则不然。（实例：个人、班、级） ;理力（ V ）;思考题; 已知坐标面上应力 ， 求斜面上的应力。;为什么要分析一点的应力状态;求解：取出一个三角形微分体（包含 面， 面， 面）， 边长;由平衡条件，并略去高阶分量体力项，得;(2)求（ ）; 设某一斜面为主面，则只有 由此建立方程，求出:;将x，y放在 方向，列出任一斜面上 应力公式，可以得出（设 ）;为什么要分析一点的应力状态;几何方程─表示任一点的微分线段 上形变与位移之间的关系。; 变形前位置： 变形后位置： －－各点的位置如图。 ; 应用基本假定：⑴连续性；⑵小变形。;由位移求形变：;⑴ 适用于区域内任何点，因为（x,y） A；;⑷ 几何方程是变形后物体连续性条件 的反映和必然结果。; 从物理概念看， ， 确定，物体还可作刚体位移。 ;由 ,两边对y积分，;分开变量， ;物理意义：　;结论;思考题;;胡克 (1635～1703) 英国物理学家。 ??? 胡克在1653年进入牛津大学，1665年成为格雷沙姆学院教授。 ?? ? 胡克建立了弹性体变形与力成正比的定律。 ??? 胡克对万有引力定律的发现起了重要作用。1679年他写信给牛顿，信中认为天体的运动是由于有中心引力拉住的结果，而且认为引力与距离平方应成反比。牛顿对此没有复信，但接受了胡克的观点。1686年牛顿将载有万有引力定律的《自然哲学的数学原理》卷一的稿件送给英国皇家学会时，胡克希望牛顿在序言中能对他的劳动成果“提一下”，但遭到牛顿的断然拒绝。这是后来胡克控告牛顿剽窃他的成果的来由。 ??? 胡克其他科学贡献很多。他用显微镜观察软木结构中的“微孔”或“细胞(cell)”（1665年发表），这是生物学中“细胞”一词的起源。他在1672年发现光的衍射现象，并采用光波理论解释这种现象。1666年伦敦大火以后，他在重建城市中设计了一些重要建筑物。;物理方程的说明：; 物理方程的两种形式： －－应变用应力表示，用于 按应力求解； －－应力用应变（再用位移表示） 表示，用于按位移求解。;平面应力问题的物理方程：; 代入 得;平面应力物理方程→平面应变物理方程：;控制方程总结; 位移边界条件 －－设在 部分边界上给定位移分量 和 ,则有;⑵ 若为简单的固定边， 则有;在§2－3 中，通过三角形微分体的平衡条件，导出坐标面应力与斜面应力的关系式，;将此三角形移到边界上，并使斜面与边界面重合，则得应力边界条件:　;⑴ 它是边界上微分体的静力平衡条件；;⑹ 所有边界均应满足，无面力边界 （自由边） 也必须满足。;若x=a为正x 面