1.3线段垂直平分线.doc

数 学 科教案 任课教师 姜玉晶 任课班级 六年制 课 题1.3 线段的垂直平分线备课日期2014.2.25讲课日期2014.3.3——3. 教 学 目 标知识目标1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。能力目标通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力德育目标团结合作，虚心上进，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。教 材 分 析知 识 点线段垂直平分线的性质定理及判定定理，证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。利???直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。教学重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理；作已知线段的垂直平分线。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明；理解三线共点的证明方法。能力培养培养同学们通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识的能力。课 时 安 排共 5 课时课 型新授课教 学 方 法探究式学习法教 具PPT课件，三角板，圆规等。 教 学 过 程 （ 时间分配 ）主 要 教 学 内 容师生活动设计一、复习提问（5分） 二、讲授新课（20分） 三、巩固提高（15分） 四、小结 （3分） 五、作业 （2分）一、定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。 2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗? 3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。 5．提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢? 6．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。 二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 1．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。 2．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。 3．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把如果…那么…”的逆命题进二步简化(指表述形式)。 4．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明逆定理，解释几何意义。 例1：见课件 给学生作出详细的证明 6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加深理解。 三、用尺规作线段的垂直平分线 1．给学生讲解与作图有关的数学史知识，如几何三大难题等，讲述作图在实际中的应用，让学生对此有一定了解，激发学生用多种手段和方法解决问题的意识。 2．趁热打铁，让学生明确要能自己用直尺和圆规画出优美的图形，或者在实际中应用画图解决问题，必须从最基本的开始，先学习如何用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，让学生在充满好奇心的状态下进入作图的内容。 例2：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 例3：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。 3．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明，作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生自己试着写出来。 4．在黑板上写出规范的已知求作和作法，给学生一个示范，以便使学生的语言简练、表达清楚。让学生同桌俩人互相检查批改，在此过程中提高对已知求作和作法的认识，加深理解。