1.3线段垂直平分线.doc

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1.3线段垂直平分线

数 学 科教案 任课教师 姜玉晶 任课班级 六年制 课 题1.3 线段的垂直平分线备课日期2014.2.25讲课日期2014.3.3——3. 教 学 目 标知识目标1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理,能够利用这两个定理解决一些问题。 2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高,能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。能力目标通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力德育目标团结合作,虚心上进,提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。教 材 分 析知 识 点线段垂直平分线的性质定理及判定定理,证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。利???直尺和圆规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高,能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。教学重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理;作已知线段的垂直平分线。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明;理解三线共点的证明方法。能力培养培养同学们通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识的能力。课 时 安 排共 5 课时课 型新授课教 学 方 法探究式学习法教 具PPT课件,三角板,圆规等。 教 学 过 程 ( 时间分配 )主 要 教 学 内 容师生活动设计一、复习提问(5分) 二、讲授新课(20分) 三、巩固提高(15分) 四、小结 (3分) 五、作业 (2分)一、定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1.让学生把准备好的方方正正的纸拿出来,按照下图的样子进行对折,并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。 2.让学生说出他们观察猜测的结果是什么,肯定他们的发现,引导学生思考:这样一个结论是比较直观和明显的,我们可以说出两组边分别是相等的,但是,我们可以用观察说服别人吗? 3.给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前,要把文字语言变成数学语言,根据图形写出已知和求证。 5.提升学生的几何认识:由证明过程可以看出,两组对应线段分别相等,那么这个事实的几何意义是什么呢? 6.让学生总结出线段垂直平分线的性质定理,进而告诉学生:命题中说线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等,但是在证明过程中,我们只是随机地选了几种情况来证明,这并不影响命题的正确性,因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。 二、逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 1.把学生的答案分成两类:一类是“如果…那么…”形式的,一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形,不予以过多阐释,对于非“如果…那么…”形式的命题,要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。 2.总结和完善学生的发言,运用转化归结的思想,让学生先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果…那么…”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理。 3.为体现转化归结的应用,帮助学生把原命题改写成“如果…那么…”的形式,然后由学生写出它的“如果…那么…”形式的逆命题,引导学生把如果…那么…”的逆命题进二步简化(指表述形式)。 4.让学生类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明逆定理,解释几何意义。 例1:见课件 给学生作出详细的证明 6.布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的例子,让学生体会这个定理的应用,在体会中加深理解。 三、用尺规作线段的垂直平分线 1.给学生讲解与作图有关的数学史知识,如几何三大难题等,讲述作图在实际中的应用,让学生对此有一定了解,激发学生用多种手段和方法解决问题的意识。 2.趁热打铁,让学生明确要能自己用直尺和圆规画出优美的图形,或者在实际中应用画图解决问题,必须从最基本的开始,先学习如何用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线,让学生在充满好奇心的状态下进入作图的内容。 例2:求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 例3:已知一个等腰三角形的底边及底边上的高,求作这个等腰三角形。 3.说明:类似于证明题要写出已知求证和证明,作图题要根据条件写出已知,求作和作法,让学生自己试着写出来。 4.在黑板上写出规范的已知求作和作法,给学生一个示范,以便使学生的语言简练、表达清楚。让学生同桌俩人互相检查批改,在此过程中提高对已知求作和作法的认识,加深理解。

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