2集合间基本关系.doc

PAGE \* MERGEFORMAT6 课 题集合间的基本关系教学目标1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集； 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”； 4.注意区别“”与“”的不同涵义。重点、难点空集与集合的关系教 学 内 容疑难讲解 知识点梳理 要点一、 子集的定义 对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作也可用维恩（Venn）图（如下图）表示，这时我们就说集合A是集合B的子集。 B A 推敲引申：（1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，数学表达式为： ??2）若集合A中有元素不是集合B中的元素，我们就称“A不包含于B”（或B不包含A），记作 （3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A，始终有 （4）任何一个集合A都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A，它的每一元素肯定属于集合A本身，记作 要点二、 集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。当已知两个集合相等时，这两个集合的元素师完全相同的：（1）个数相等；（2）对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。例如：集合，，则 。 推敲引申：两个集合是否相等，不能从集合的形式上看，而应先判断出这两个集合的所有元素，再根据集合相等的的定义进行判断。 ★证明集合相等的方法： 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据） 分别证明AB和BA即可。（抽象情况） 对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。 要点三、 真子集 如果且,就说集合A是集合B的真子集，记作(或) A B 亦可以用维恩图表示，如右图所示。 推敲引申：（1）若，则对任意一个,且存在使 （2）若A为非空集合，则 （3）， 结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 典型例题 例1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。 例2．判断下列两组集合是否相等？ （1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数} 例3.设A={0，1}，B={x|xA}，问A与B什么关系？ 例4.根据子集的定义，请写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 探究1：集合，，，的子集分别有多少个？ 例5.判断下列说法是否正确？ （1）NZQR； （2）AA； （3）{圆内接梯形}{等腰梯形}； （4）NZ； （5）{}； （6）{} 例6.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。 例7、已知，求使成立的m的值。 例8、已知集合（为常数），若，求的值。 例9、集合，试证明。 例10、 若集合，至多有一个真子集，求的取值范围。 课堂练习 已知集合X满足. 下列集合中：(1){0};(2, 是空集的为：（ ） 若，则a的取值范围？ 4.若集合，且A，求m的值. 课后作业 1、已知集合，则M,N,P的关系？ 2、已知集合集合若AB，求a的值. 集合试证明：X=Y. 4、设集合，若求实数a的取值范围.