3第3章流体运动学.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 25 第三章 流体运动学 3－1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为 x =aekt，y =be-kt，z =c，式中k是不为零的常数。试求流体质点的迹线、速度和加速度。 解：（1）由题给条件知，流体质点在z=c的平面上运动，消去时间t后，得 xy=ab 上式表示流体质点的迹线是一双曲线族：对于某一给定的（a，b）,则为一确定的双曲线。 （2） （3） 3－2 已知流体运动，由欧拉变数表示为ux =kx，uy =－ky，uz =0，式中k是不为零的常数。试求流场的加速度。 解： ， 3－3 已知ux =yzt，uy =zxt，uz =0，试求t =1时流体质点在（1，2，1）处的加速度。 解： 3－4 已知平面不可压缩液体的流速分量为ux =1－y，uy =t。试求（1）t =0时，过（0，0）点的迹线方程；（2）t =1时，过（0，0）点的流线方程。 解：（1）迹线的微分方程式为 积分上式得：，当t=0时，y=0，C1=0，所以 (1) ，积分上式得： 当t=0时，x=0，C2=0，所以 (2) 消去（1）、（2）两式中的t，得有理化后得 （2）流线的微分方程式为，积分上式得 当t=1时，x=y=0，C=0，所以可得：（为非恒定流） 3－5 已知ux ＝x＋t，uy ＝－y＋t，uz ＝0，试求t ＝2时，通过点A（－1，－1）的流线，并与例3－3相比较。 解：由例3－3可得： 当t=2，x=－1，y=－1，C=3。因此，通过点A（－1，－1）的流线为 上式不同于例3－3，即当t=0时通过A点的流线为xy＝1，说明不同时刻的流线不同。 3－6 试求例3－6流体运动的流线方程和流体质点通过点A（1，0）流线的形状。 解：例3－6流体运动如题3-6图所示 ， 题3-6图 流线方程： 积分，得， 圆心（0，0），半径。 当x=1，y=0，代入上式得C2=1。（）=1， 为一圆，因是恒定流，不同时间为同一圆。 3－7 已知，，=0，式中是不为零的常数。试求：（1）流线方程，（2）t =1时，通过点A（1，0）流线的形状，（3）将求得的流线方程与习题3－6求得的流线方程相比较，它们有什么异同。 解：=0，为平面（二维）流动。 （1）流线方程 将、代入上式，得 ， 积分得 ，流线方程一般形式：。 （2）t=1，x=1，y=0，代入上式，得C2=1；流线为=1，流线的形状为一圆。 （3）因是非恒定流，不同时间为不同的圆，如t=2，x=1，y=0，C2=2， 3－8 试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性方程。（1）ux＝－ky，uy＝kx，uz＝0；（2）ux＝kx，uy＝－ky，uz＝0；（3）ux＝， uy＝，uz＝0；（4）ux＝ay，uy＝uz＝0；（5）ux＝4，uy＝ uz＝0；（6）ux＝1， uy ＝2；（7）ux ＝4x，uy ＝0；（8）ux ＝4xy，uy ＝0。 解：平面流动中，不可压缩均质流体的连续性方程为 （1）0＋0＝0；（2）k－k=0；（3）；（4）0＋0＝0； （5）0＋0＝0，（6）0＋0＝0；（7）4＋0≠0，（8）4y＋0≠0。 （1）~(6)的流体运动满足连续性方程；（7）、（8）的流体运动不满足连续性方程，实际上流动是不能实现的。 3－9 已知水平圆管过流断面上的流速分布为， umax为管轴处最大流速，r0为圆管半径，r为点流速u距管轴的径距。试求断面平均速度v。 解： 3－10 已知水平圆管过流断面上的流速分布为，umax为管轴处最大流速，为圆管半径，y为点流速ux距管壁的距离。试求断面平均流速v。 解： 。 3－11 设一有压管流经圆管进入圆锥形的收敛管嘴，如图所示。已知圆管直径dA ＝0.2m，流量Q ＝0.014m3/s；dB ＝0.1m。试求经过圆管内点A和收敛管嘴内点B的过流断面的平均流速vA、vB。注：经过点B的过流断面面积，可近似地视为球缺或球冠表面积，为（不包括底面面积）。 解：== 经过点B的过流断面面积，可近似地视为球缺面积 AB＝，式中h＝（0.05－0.05cos450）m =0.015m，Ｒ＝0.05m。 因此 3－12 送风管的断面面积为50 cm×50cm，通过a、b、c、d