5年级奥数加法原理.doc

PAGE6 / NUMPAGES6 加法原理 【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。 以上利用的数学思想就是加法原理。 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？ 分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则加；而选两面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。 解：如一次升一面，则有3种信号； 如一次升两面，则有3×2=6种信号； 如一次升三面，则有3×2×1=6种信号； 一共有：3+6+6=15种。 【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。 因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。 【举一反三】 从19、20、21、22、…93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种？ 【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这8???数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法？ 【举一反三】 有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？ 【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？ 解：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数数字和是23。因为十位、个位数字和最多为9+9=18，因此百位数字至少是5，于是可以根据百位数字为5时，为6时，为7时，为8时，为9时这五类情况考虑。 百位数字为5时，只有1599一个。 百位数字为6时，只有1689、1698两个。 百位数字为7时，只有1779、1788、1797三个。 百位数字为8时，只有1869、1878、1887、1896四个。 百位数字为8时，只有1959、1968、1977、1986、1995五个。 总计共：1+2+3+4+5=15个。 【举一反三】 从19这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10，能有多少种取法。 【例6】从3名男生与2名女生中选出3名三好学生，其中至少有一名女生，共有多少种选法？ 分析：因为至少有一名女生，即有只有一名女生和有两名女两类情况，需要用到加法原理。又因为可以分先选女生，再选男生两步进行，所以需用到乘法原理。 解：只有一名女生，女生的选法有2种；相应的男生要选出2名，在3名男生中选两名有3种选法。共有2×3=6种。 两名女生都是三好学生，女生的选法只有1种；相应的在3名男生中选出一名三好学生有3种选法。共有：1×3=3种。 总种数：6+3=9（种） 【举一反三】 从8个班选12个三好学生，每班至少1名，共有多少种不同的选法。 【例7】有3个工厂共订300份《南方日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份，一共有多少种不同的订法？ 解：三个工厂都订100份，有1种情况；三个工厂分别订99、100、101份，有6种情况，所以三个工厂共有1+6=7种不同的订法。 【举一反三】 把12支铅笔分给3个人，每人分得偶数支，且最少得2支，共有多少种分法？ 【例8】一位小朋友横着一排画了6个苹果，其中至少有3个苹果连在一起画的方法有多少种？ 解：6个苹果连在一起1种，5个苹果连在一起1+5,5+1，共2种。4个苹果连在一起有2+4,4+2,1+1+4,1+4+1,4+1+1共5种，3个苹果连在一起有3+3,3+2+1,3+1+2,2+1+3,2+3+11+3+2,1+2+3,3+1+1+1,1+